递归形式的问题——爬楼梯

问题描述

• 例题：爬楼梯

树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，求不同的走法数

例如：楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一级，第二次走两级，也可以第一次走两级，第二次走一级，一共3种方法。

• 输入

输入包含若干行，每行包含一个正整数N，代表楼梯级数，1 <= N <= 30 输出不同的走法数，每一行输出对应一行

• 输出

不同的走法数，每一行输入对应一行输出

• 问题分析

n级台阶的走法 =
先走一级后，n-1级台阶的走法 +
先走两级后，n-2级台阶的走法

• f(n) = f(n-1) + f(n-2)

边界条件：
n < 0 >>> 0,
n = 0 >>> 1
n = 1 >>> 1
n = 2 >>> 2

• C语言代码示例：

#include
int N;

int stairs( int n ){
  if( n < 0 )
    return 0;
  if( n == 0 )
    return 1;
  return stairs(n-1) + stairs(n-2);
}

int main(){
  printf("台阶数：");
  while(scanf("%d", &N)){
    printf("走法：%d\n", stairs(N));
    printf("台阶数：");
  }
  return 0;
}

• 运行示例
  

注：文中问题及代码参考 MOOC——《程序设计与算法》（北京大学 郭炜）

• 算法系列目录：
  • 一、递归形式的问题
    • 汉诺塔问题（Hanoi)
    • N皇后问题
    • 逆波兰表达式
    • 四则运算表达式求值
    • 爬楼梯
    • 放苹果
    • 算24