第 K 最短路 问题

在这求第  k 短路用的是，A*+dij 所谓的A* 是一种启发式搜索，他给搜索选定一定的方向，避免了，无谓的搜索，如何来确定搜索的顺序？..也就是用一个值来表示这个值为f[x]..每次搜索取f[x]最小的拓展...那么这个f[x]=h[x]+g[x]其中这个h[x]就是当前搜索时的代价..如求K段路这个就是前一个点的h[x']+边的长度...而g[x]是一个估价函数..估价函数要小于是对当前点到目标的代价的估计..这个估计必须小于等于实际值~~否则会出错...A*的关键也就是构造g[x]..，我们的dij 算法。最短路是，就是一种 A* 搜索，其中 g[x]=0;

 

而这里要说的求K短路一种方法..就是用BFS+A*来搜索的过程...g[x]的设定为到这个点到目标点的最短路（这个可以用dij 一次求出） 径...显然其实小于等于实际值的...h[x]就是搜索到这个点的代价（及走过的路程）..用一个优先队列来做..每次取出h[x]+g[x]最小的点来拓展...拓展 也就是通过这点来更新其能直接经过一条边到达的点..这里做好一个新点就丢进优先队列里去..反正总会从对首弹出h[x]+g[x]最小的点..

 

首先，我们在放优先队列的是这样的节点，他包括，从原点 到达本节点 的路径长度  len ，然后我们在优先列里，按照 len +dis[i] （dis 到达终点的最最短路）的最小，优先级 排队，

那么当我们第一次搜索到 E 点时，这时肯定是 最短路径，第二次取出的，就是第二短路，以此类推，

struct cnode
{
    int u;
    int len;
    cnode (int uu,int ww):u(uu),len(ww){}
    friend bool operator < (cnode a,cnode b)
    {
        return a.len+dis[a.u]>b.len+dis[b.u];
    }
};

　　我们从一个点，如何扩展的下一个点呢，就是，将与相连的点 ，入队列，（ 这样 就会走重复的边 ）

       队列里面的节点就是，原点 经过 len 的路经 所到达的状态

 

 1 int A_star(int s)
 2 {
 3     int i;
 4     if(dis[s]==inf)return -1;//这个一定要有，若s到t不连通的话，下面会 死循环
 5     priority_queueque;
 6 
 7     CL(tol,0);
 8     que.push(cnode(s,0));
 9     while(!que.empty())
10     {
11         cnode a=que.top();que.pop();
12         int u=a.u;
13         int len=a.len;
14         tol[u]++;
15         if(tol[t]==k)return len;
16 
17         for(i=0;i)
18         {
19             node b=g[u][i];
20             int v=b.u;
21             que.push(cnode(v,len+b.w));
22         }
23 
24     }
25     return -1;
26 }

那要是本身就不存在K短路呢？？那就是e拓展不到K但是其他点很有可能一直打圈圈无限下去...这里就要用个条件来判断一 下...首先在找某个点作为优先队列头出现了几次就用了一个计数器times[]..所求的点times[e]==k就代表得到了解..如果当前想拓展的 点times[]>k就没必要拓展了..因为这个点已经是求到k+1短路了..从这个点继续往下搜肯定得到的是大于等于k+1短路的路径...就像 1->2有3条路..2->3有2条路..那1->3有6条路的概念差不多..没必要对其进行拓展了..

 

注意 ：

  若是 有向边时，我们求 到终点的最短距离时，要将边 反向

 

poj 2449   Remmarguts' Date   （有向边）

http://poj.org/problem?id=2449

求任意两点的第 k 短路  

View Code

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  2 #include
  3 #include
  4 #include
  5 #include
  6 #include
  7 #include<set>
  8 #include

 

poj 3255  Roadblocks

求 1到 n 的次短路

View Code

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  4 #include
  5 #include
  6 #include
  7 #include<set>
  8 #include

转载于:https://www.cnblogs.com/acSzz/archive/2012/07/31/2616268.html