Havel-Hakimi定理(判断一个序列是否可图)->POJ1659

Havel-Hakimi定理(判断一个序列是否可图)->POJ1659

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给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化
至于能不能根据这个序列构造一个图，就需要根据Havel-Hakimi定理中的方法来构图。

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可图化的判定：

d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于具体图的构造，我们可以简单地把奇数度的点配对，剩下的全部搞成自环。

可简单图化的判定（Havel定理）：

把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn，则d可简单图化当且仅当d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1， d(d1+2)，d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后，找出度最大的点（设度为d1），把它与度次大的d1个点之间连边，然后这个点就可以不管了，一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

当然构图过程中也会出现不合理的情况。
1：某次对剩下序列排序后，最大的度数比剩下的顶点数还要多。
2：度数-1后，出现负数。
上面两种情况都是无法构成图的。

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POJ1659
题意：

给一个度的序列，要求判断是否能构图，如果能就输出图。

题解：

Havel-Hakimi定理的简单应用

每次把node[i]之后的区间排序，再把其后的连续node[i].neighbor个节点的度都减一，直到出现矛盾或完全判断完成。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int NN=12;

int n;
struct node{
    int id,nb;
}frog[NN];
bool comp(const struct node &a,const struct node &b){
    return a.nb>b.nb;
}
bool build()
{
    int link[NN][NN];
    memset(link,0,sizeof(link));
    for (int i=0; iif (frog[i].nb>n-i-1) return false;
        for (int j=i+1; j<=i+frog[i].nb; j++)
        {
            if (!frog[j].nb) return false;
            frog[j].nb--;
            link[frog[i].id][frog[j].id]=1;
            link[frog[j].id][frog[i].id]=1;
        }
        frog[i].nb=0;
    }
    printf("YES\n");
    for (int i=0; iprintf("\n"))
      for (int j=0; jprintf("%d ",link[i][j]);
    return true;
}

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0; ifor (int i=0; iscanf("%d",&frog[i].nb);
        }
        if (!build()) printf("NO\n");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}