洛谷P1004 方格取数+P1006传纸条---四维数组动态规划

P1004方格取数

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004

思路

第一次做四维的动态规划问题，可以当作模板题来做吧，思路就是把用dp[i][j][k][l]来表示第一个人(i,j)，第二个人(k,l)时的最优解，可以看作是两个人同时出发，单独考虑i==k && j==l的情况即可。

代码

#include
#include
using namespace std;
const int MAXV=10;
const int INF=0x7fff;
int G[MAXV][MAXV];
int dp[MAXV][MAXV][MAXV][MAXV];	//dp[i][j][k][l]表示第一个人坐标为i,j第二个人坐标为k,l时的最大和 
int N;
int fourmax(int a,int b,int c,int d){
	int t1=max(a,b);
	int t2=max(c,d);
	return max(t1,t2);
}
int main(){
	scanf("%d",&N);
	fill(G[0],G[0]+MAXV*MAXV,0);
	fill(dp[0][0][0],dp[0][0][0]+MAXV*MAXV*MAXV*MAXV,0);
	int a,b,c;
	while(1){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		if(a==0 && b==0 && c==0){
			break;
		}
		G[a][b]=c;
	}
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=N;j++){
			for(int k=1;k<=N;k++){
				for(int l=1;l<=N;l++){
					int temp=fourmax(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k][l-1]);
					if(i==k && j==l){
						dp[i][j][k][l]=temp+G[i][j];
					}else{
						dp[i][j][k][l]=temp+G[i][j]+G[k][l];
					}
				}
			} 
		}
	}
	printf("%d\n",dp[N][N][N][N]);
	return 0;
} 

P1006传纸条

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1006

思路

这两道题简直是一模一样，和上面的区别是这个不算相同的点（同一个人不能传送两次，小渊和小轩除外），也是四维数组的动态规划。

代码

#include
#include
using namespace std;
const int MAXV=60;
int G[MAXV][MAXV];
int dp[MAXV][MAXV][MAXV][MAXV];
int m,n;
int fourmax(int a,int b,int c,int d){
	int t1=max(a,b);
	int t2=max(c,d);
	return max(t1,t2);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	fill(G[0],G[0]+MAXV*MAXV,0);
	fill(dp[0][0][0],dp[0][0][0]+MAXV*MAXV*MAXV*MAXV,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&G[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=m;k++){
				for(int l=1;l<=n;l++){
					if( i!=k || j!=l){
						dp[i][j][k][l]=fourmax(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k][l-1])+G[i][j]+G[k][l];
					}else if( (i==1 && j==1)||(i==m && j==n)){
						dp[i][j][k][l]=fourmax(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k][l-1])+G[i][j]+G[k][l];
					}
				}
			}
		}
	} 
	printf("%d\n",dp[m][n][m][n]);
	return 0;
}