学习笔记10 微分方程的matlab符号求解方法

开始学微分方程，用汤家凤的基础课配他的辅导讲义。然后再来看代码。我要国二！！！！
代码全打一遍是防止思维跳跃，切忌形式主义
尽量做到，学一次，用一年。
求符号解

1. 定义符号变量
2. 调用dsolve函数

[y1,...,yN]=dsolve(eqns,conds,Name,Value)

eqns为符号微分方程或符号微分方程组；conds为初值条件或边界条件；Name和Value为可选的成对参数。
求
$$x^2+y+\left(x-2y\right)y^{\prime }=0$$

clc,clear
syms y(x)%定义符号变量
dsolve(x^2+y+(x-2*y)*diff(y)==0)

结果

ans =
 x/2 + ((4*x^3)/3 + x^2 + C1)^(1/2)/2
 x/2 - ((4*x^3)/3 + x^2 + C1)^(1/2)/2

这里的dsolve只有一个参数
下面升级
$$y^{{}^{\prime \prime \prime }}-y^{\prime \prime }=x,y\left(1\right)=8,y^{\prime }\left(1\right)=7,y^{\prime \prime }\left(2\right)=4$$

clc,clear
syms y(x)%定义符号变量
dy=diff(y);d2y=diff(y,2);
y=dsolve(diff(y,3)-diff(y,2)==x,y(1)==8,dy(1)==7,d2y(2)==4)%定义一阶导数和二阶导数，用于初值和边值条件的赋值
y=simplify(y)%把计算结果化简

结果

y = 
x*((exp(-1)*(19*exp(1) - 14))/2 - 1) + 7*exp(-2)*exp(x) - x^2/2 - x^3/6 + (exp(-1)*(19*exp(1) - 14))/2 - (exp(-1)*(25*exp(1) - 21))/3 - 1
y =
(17*x)/2 + 7*exp(x - 2) - 7*x*exp(-1) - x^2/2 - x^3/6 + 1/6

注意：我用的是新版的matlab2018b，化简统一用simplify()
遇到问题照着套就好。
进阶，常微分方程组
$$\{\begin{array}{l}{f}^{{}^{\prime \prime }}+3g=\sin x\\ g^{\prime }+f^{\prime }=\cos x\end{array}$$
求通解和在初编值条件为$f^{{}^{\prime \prime }}(2)=0,$$f^{{}^{\prime \prime }}(3)=3,g^{{}^{\prime \prime }}(5)=1$的解

clc,clear
syms f(x) g(x)%定义符号变量
df=diff(f)%定义f的一阶导数，用于初值或边值条件的赋值
[f1,g1]=dsolve(diff(f,2)+3*g==sin(x),diff(g)+df==cos(x))%求通解
f1=simplify(f1),g1=simplify(g1)%对符号解进行求解
[f2,g2]=dsolve(diff(f,2)+3*g==sin(x),diff(g)+df==cos(x),df(2)==0,f(3)==3,g(5)==1)
f2=simplify(f2),g=simplify(g2)%对符号解进行化简