z变换中一些序列的收敛域

  1. 有限长序列
    X(z) = Σ(n = n1,n2)x(n)z–n
    n1,n2是有限长整数,分别是x(n)的起点和终点。
    于是
    除了当n1<0时z=∞以及n2>0时z=0之外,z在所有区域均收敛

    有限长序列的收敛区域至少是
    0<ΙzΙ<∞
    而且这个收敛域还包括z=0或包括z=∞

  2. 右边序列
    X(z) = Σ(n=n1,∞)x(n)z–n
    右边序列的收敛域是一个半径为Rx– 的圆的外部,即
    ΙzΙ>Rx–
    若n1≥0,则z变换将在z=∞处收敛
    反之,若n1 <0,则它在z=∞处将不收敛

  3. 左边序列
    X(z) = Σ(n=–∞,n2)x(n)z–n
    左边序列的收敛区域是一个圆的内部,即
    ΙzΙ<Rx+
    若n2<0,则左边序列的z变换在z=0处收敛

  4. 双边序列
    X(z) = Σ(n=–∞,∞)x(n)z–n
    = Σ(n=0,∞)x(n)z–n + Σ(n=–∞,–1)x(n)z–n
    第一个级数是右边序列,对ΙzΙ>Rx– 收敛
    第二个级数是左边序列,对ΙzΙ<Rx+收敛
    若Rx–<Rx+,则有一个形式
    Rx–<ΙzΙ<Rx+的公共收敛区域
    若Rx–>Rx+ ,则没有公共收敛区域,因此④式不能收敛。

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