洛谷P1118 [USACO06FEB]数字三角形 Backward Digit Su（dfs剪枝）
题目描述
FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 toN(1 \le N \le 10)N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4N=4) might go like this:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number NN. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.
Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.
有这么一个游戏：
写出一个11至NN的排列a_iai，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少11，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
3,1,2,43,1,2,4
4,3,64,3,6
7,97,9
1616
最后得到1616这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道NN，知道最后得到的数字的大小sumsum，请你求出最初序列a_iai，为11至NN的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。
[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
而不是1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,91,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9[/color]
输入输出格式
输入格式：
两个正整数n,sumn,sum。
输出格式：
输出包括11行，为字典序最小的那个答案。
当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 16
输出样例#1： 复制
3 1 2 4
说明
对于40\%40%的数据，n≤7n≤7；
对于80\%80%的数据，n≤10n≤10；
对于100\%100%的数据，n≤12,sum≤12345n≤12,sum≤12345。
解法：首先要考虑的一个问题是，给定一个序列如何知道最后的和会是多少。
可以手动模拟一下发现，bottom-up的走一遍，对于第i层的第j个数，它的产生是由于第i-1层第j个数和第i-1层第j-1个数相加得到的。
这样递推上去我们可以计算出每个数初始会被加几次。
将之存储即可。（我们也可以发现最后这会组成杨辉三角）
然后就是怎么找到正确的排列的问题了。
一开始想求助stl大法的next_Permutation。依次扫，但显然会超时。
于是我们就dfs，只需要加一点剪枝就可以过。
这里有一步计算最大值和最小值，如果读入的sum不在此范围内直接return。（这步可做可不做。）
#include
#define pii pair
#define vi vector
#define ll long long
#define eps 1e-5
using namespace std;
ll sum;
int n;
int t[20];
int res[20][20];
int cal1()//计算最小值
{
int temp[20] = {0};
if(n % 2)
{
temp[n / 2 + 1] = 1;
int idx = 2, s = 0;
for(int i = 1; i <= n / 2; i++)
{
temp[n / 2 + 1 + i] = idx++;
temp[n / 2 + 1 - i] = idx++;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
s += temp[i] * res[1][i];
return s;
}
else
{
temp[n / 2] = 1;
temp[n / 2 + 1] = 2;
int idx = 3, s = 0;
for(int i = 1; i <= n / 2 - 1; i++)
{
temp[n / 2 - i] = idx++;
temp[n / 2 + 1 + i] = idx++;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
s += temp[i] * res[1][i];
return s;
}
}
int cal2()//计算最大值
{
int temp[20] = {0};
if(n % 2)
{
temp[n / 2 + 1] = n;
int idx = n - 1, s = 0;
for(int i = 1; i <= n / 2; i++)
{
temp[n / 2 + 1 + i] = idx--;
temp[n / 2 + 1 - i] = idx--;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
s += temp[i] * res[1][i];
return s;
}
else
{
temp[n / 2] = n;
temp[n / 2 + 1] = n - 1;
int idx = n - 2, s = 0;
for(int i = 1; i <= n / 2 - 1; i++)
{
temp[n / 2 - i] = idx--;
temp[n / 2 + 1 + i] = idx--;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
s += temp[i] * res[1][i];
return s;
}
}
bool vis[20];
void dfs(int len, int now, vi& p)
{
if(now > sum)
return;
if(now == sum && len < n) return;
if(len == n)
{
if(now == sum)
{
for(auto idx: p)
cout << idx << ' ';
cout << endl;
exit(0);
}
return;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!vis[i])
{
vis[i] = 1;
p.push_back(i);
dfs(len + 1, now + res[1][len + 1] * i, p);
vis[i] = 0;
p.pop_back();
}
}
}
int main()
{
// freopen("/Users/vector/Desktop/testdata.in", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> n >> sum;
for(int i = 1; i <= n; i++)
t[i] = i;
res[n][1] = 1;
for(int i = n ; i >= 1; i--)
{
for(int j = 1; j <= n - i + 1; j++)
{
res[i - 1][j] += res[i][j];
res[i - 1][j + 1] += res[i][j];
}
}
// for(int i = 1; i <= n; i++)
// cout << res[1][i] << ' ' ;
int mmin = cal1(), mmax = cal2();
if(sum > mmax || sum < mmin)
return 0;
vi q;
dfs(0, 0, q);
return 0;
}