197. 阶乘分解 (质因数)

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197. 阶乘分解

思路： 很明显这题直接采用大数运算是不行的，所以我们来研究一下 n 的阶乘的结果中质因子的特点。

神奇的数学原理： 15/4 下取整为3，这就意味着在[1,15] 区间内的整数中 是4的倍数的数有3 个。(不信你试试 ( 逃~
题解： 线性筛出1~n内的质数，因为n 的阶乘的结果质因数分解后，这些质数都会出现 (应该能理解吧) ，但是我们不知道出现了多少次，也就是不知道这个质因子是多少次方，所以我们利用上边的数学原理统计这个质因子出现了多少次。
举个样例中的例子：在5的阶乘中，找2的次方数，那么我们先用5/2 得 2，那就是说2的倍数的数有2个 分别是 2和4，然后我们再5 / (2*2) 得1，那就是说4的倍数有1个，那就是4，这样一来，4被统计了两次，2被统计了一次，所以2的次方数是3。结束

代码：

#include

using namespace std;
const int N = 1e6+7;

int primes[N],cnt=0;
bool st[N];


void init(int n)	//线性筛 (优于埃氏筛)
{
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for(int j=0; primes[j]*i <= n;j++){
            st[primes[j] * i] = 1;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    init(n);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int p = primes[i] , s = 0; 
        for(int j=n ;j; j/=p)  s+=j/p;  //依次去找 p p^2 p^3 的个数，直到p^j > n;
        cout<<p<<" "<<s<<endl;
    }
    return 0;
}