1381：城市路(Dijkstra)

1381：城市路(Dijkstra)

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【题目描述】

罗老师被邀请参加一个舞会，是在城市n，而罗老师当前所处的城市为1,附近还有很多城市2~n-1，有些城市之间没有直接相连的路，有些城市之间有直接相连的路，这些路都是双向的，当然也可能有多条。

现在给出直接相邻城市的路长度，罗老师想知道从城市1到城市n，最短多少距离。

【输入】

输入n, m，表示n个城市和m条路;

接下来m行，每行a b c， 表示城市a与城市b有长度为c的路。

【输出】

输出1到n的最短路。如果1到达不了n，就输出-1。

【输入样例】

5 5
1 2 20
2 3 30
3 4 20
4 5 20
1 5 100

【输出样例】

90

【提示】

【数据规模和约定】

1≤n≤2000

1≤m≤10000

0≤c≤10000

分析

这题看上去就是一道典型的最短路径问题，再根据题目写着弗洛伊德算法，就可以直接使用了，所以一开始我的代码如下：

#include
using namespace std;
int n,m;
int f[2005][2005],c[2005],b[2005];
int main()
{
	memset(f,127,sizeof(f));
	b[1]=1;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		f[x][y]=f[y][x]=z;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=f[1][i];
	c[1]=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int mi=0x7fffffff;
		int k=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!b[j]&&c[j]<mi)
			{
				mi=c[j];
				k=j;
			}
		}
		if(!k) break;
		b[k]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			c[j]=min(c[k]+f[j][k],c[j]);
		}
	}
	cout<<c[n];
}

但是只有91分。

然后我经过熟虑之后发现，题目有一句很关键的句子

所以不能单用邻接矩阵，而是要加上min函数，留下两个城市可以直接相连的最短路径，所以改为如下代码：

#include
using namespace std;
int n,m;
int f[2005][2005],c[2005],b[2005];
int main()
{
	memset(f,127,sizeof(f));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		f[x][y]=f[y][x]=min(f[x][y],z);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=f[1][i];
	c[1]=0;
	b[1]=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int mi=0x7fffffff;
		int k=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!b[j]&&c[j]<mi)
			{
				mi=c[j];
				k=j;
			}
		}
		if(!k) break;
		b[k]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			c[j]=min(c[k]+f[j][k],c[j]);
		}
	}
	cout<<c[n];
}

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