RQNOJ 篝火晚会

题目描述

　　佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

　　佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

　　(b1, b2,... bm -1, bm)

　　这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm –1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。

　　执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗?

　　对于30%的数据，n <= 1000；

　　对于全部的数据，n <= 50000。

输入格式

　　输入的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式

　　输出包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

in:

4
3 4
4 3
1 2
1 2

out:

2

这个题很坑，题目表意不明。b序列并不是连续的，也不一定是按照递增顺序的。就是在n个人里随便挑出几个人来，让他们随便换。。。。。。

所以这样一来，怎么换就很明确了，就是让目标序列的正序n个置换，逆序n个置换，共2n个置换，依次与原数列比较，相同元素最多的那一对，就用总人数减去不相同的人数即可。

但这样一来，时间复杂度太高了，光产生这2n个序列然后再逐个比较就是个大问题。

但是观察到，不管这个数列怎么置换，每两个元素之间的相对位置是不变的，换句话说，就是同样的一个数列，与原数列做差值，然后不管怎么置换，差值该相同的，置换以后差值也相同，只不过是同时增大了或同时减小了而已。

所以这样一来，我们就可以把 寻找相同元素数最多 转化为 寻找相同差值元素数最多。

还有一个小问题就是这个目标序列怎么构造以及判-1的问题。开始时没有想到，光想着拿一个元素，把它左右挨着放。。然后不知道怎么模拟，后来发现其实可以拿一个元素，再取它左边，如果左边没有被加入数列，就加入；否则就寻找右边。然后把新的这个数当做中心元素，继续找它的一边。（只找一边，像链一样一个一个串）。

#include 
#include 
using namespace std;
typedef struct edge
{
	int l, r;
}edge;
edge e[50005];
int vis[50005], a[50005], b[50005], init[50005], cha[50005];
int main()
{
	int i, n, pre, cha1, cha2, j;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		scanf("%d %d", &e[i].l, &e[i].r);	
	}
	a[1] = 1;
	vis[1] = 1;
	pre = 1;
	for(i = 2 ; i <= n ; i++)
	{
		if(vis[e[pre].l] == 0)
		{
			a[i] = e[pre].l;
			pre = a[i];
			vis[a[i]] = 1;
		}
		else if(vis[e[pre].r] == 0)
		{
			a[i] = e[pre].r;
			pre = a[i];
			vis[a[i]] = 1;
		}
		else
		{
			printf("-1\n");
			return 0;
		}
	}
	if(vis[e[pre].l] != 1 || vis[e[pre].r] != 1 || (e[pre].r != 1 && e[pre].l != 1))
	{
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	for(i = 1, j = n; i <= n ; i++, j--)
	{
		b[j] = a[i];
		init[i] = i;
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i++)//找正序序列里差值相同最多的次数 
	{
		cha1 = (init[i] - a[i] + n) % n;
		cha[cha1]++;
	}
	int ans = -1;
	for(i = 0 ; i < n ; i++)
	{
		ans = max(ans, cha[i]);
		cha[i] = 0;
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i++)//找逆序序列里差值相同最多的次数 
	{
		cha2 = (init[i] - b[i] + n) % n;
		cha[cha2]++;
	}
	for(i = 0 ; i < n ; i++)
	{
		ans = max(ans, cha[i]);
	}
	printf("%d\n", n - ans);
	return 0;
}

参考：http://wenku.baidu.com/view/878beb64783e0912a2162aa7.html