Tarjan-强连通分量

这是一个漫（jian）长（nan）的过程

请大家耐心读完，相信你一定能学会

首先来介绍一下强连通分量

神奇海螺指引你：

有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。——百度百科

Tarjan是基于迪法师（DFS）的一种算法，可以说是一种流（du）批（liu）的操作，本蒟蒻苦哈哈的学了好几天才学会强连通分量和缩点；

在这里推荐给大家几道题：受欢迎的牛，消息扩散；
这些题我会在后期的博客中进行详细的讲解

步入正轨：

图中｛6｝是第一个被发现的强连通分量，其次是｛5｝，最后被发现的是｛3，4，1，2｝（顺序无所谓）

Tarjan算法是解决强连通分量和缩点问题的一种比较常见的方法
接下来开始一步一步的
首先给你一个图（求其中的强连通分量）（注：以下图片摘自：~~）

在这里我们假设从点1开始遍历，并且将访问的点压入栈中

在进行操作之前，我们要明确Tarjan中的两个至关重要的数组：DFN和LOW；
DFN[x]：表示这个点x几次被遍历到；
LOW[x]：表示点x或点x的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号；
即LOW[x]=min{LOW[x]，LOW[next]}；
其中next为x的子节点；
接下来，我们来一步一步的找；

第一遍从1直接一直遍历到6，另访问到的点的初始low和dfn都为num++;num为计数器；

但当我们遍历到6是发现6没有子节点了，所以low[6]=dfn[6]=4;发现一个强连通分量｛6｝，6出栈；

退回到5，low[5]=min(low[5],low[6]);
low[6]=4;而low[5]=dfn[5]=3;
所以low[5]=3；
low[5]=dfn[5];所以5也是一个强连通分量；5出栈；

返回3发现3有子节点4，搜索4，并且4入栈；发现4也有子节点，6已经为强连通分量且不再栈中，跳过；
遍历1，发现一在栈中且已经被访问过，那么4值得被发现；
所以low[4]=min(low[4],dfn[1]);所以low[4]=1；
4遍历完，又因为dfn[4]!=low[4],所以4不退站；回到3，low[3]=min(low[3],low[4]);
所以low[3]=1;3访问完，又因为dfn[3]!=low[3],所以3不退站；

回到1，发现1还有子节点2，2入栈；发现2的子节点4已经被访问且在栈中，所以low[2]=min(dfn[4],low[2]);
所以low[2]=5;访问完2，回到一，发现low[1]=dfn[1];所以将栈中的所有点出栈，并且这些点为一个强连通分量；

至此，所有点已经都被访问，算法结束。
时间复杂度为O(N+M)；
下面插上代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#define Size 101
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
stack<int> atack;
vector<int> map[Size]; 
int a,b,c,d,num=0,low[Size],dfn[Size];
bool inst[Size];
void tarjan(int now)
{
	dfn[now]=low[now]=++num;
	atack.push(now);
	inst[now]=true;
	for(int i=0;i<map[now].size();i++)
	{
		int next=map[now][i];
		if(dfn[next]==0)
		{
			tarjan(next);
		    low[now]=min(low[now],low[next]);
		}else if(inst[next]==1)
	    {
		low[now]=min(low[now],dfn[next]);
	    }
	}
	if(dfn[now]==low[now])
	{
		int p;
		do
		{
			p=atack.top();
			atack.pop();
			cout<<p<<" ";
			inst[p]=0;
		}while(p!=now);
		cout<<endl;
	}
}
int main()
{
	a=read();b=read();
	for(int i=1;i<=b;i++)
	{
		c=read();d=read();
		map[c].push_back(d);
	}
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(inst,false,sizeof(inst));
	for(int i=1;i<=a;++i)
	{
		if(dfn[i]==0)
		tarjan(i);
	}
	return 0;
}

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