HDU-#2032 杨辉三角(递推 & 二项式定理)

      题目大意：输出给定层数的杨辉三角，这个就不需要具体描述了，大家懂的。

      解题思路：杨辉三角大家都非常熟悉了，其最熟悉的还有其递推公式，即：c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]。因此一种方法可以直接根据这个进行存储数据然后输出。但是其复杂度为O(n^2)，进一步分析可以知道它跟二项式定理的展开系数一直，因此我们可以根据二项式定理推导出：c[i]=c[i-1]*(n-i+1)/i，但是中间有乘除要防止溢出问题。这两种解法详见code。

      题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2032

     递推  code：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN = 30+10;
int n;
int c[MAXN][MAXN];

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++) //规律递推
            for(int j=1;j<=i;j++){
                if(j==1 || j==i) c[i][j]=1;
                else c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
            }
        for(int i=1;i<=n;i++){ //输出
            for(int j=1;j<=i;j++){
                if(j==1) printf("%d",c[i][j]);
                else printf(" %d",c[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

     二项式 code：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN = 1000;
int n;
int c[MAXN];

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(c,0,sizeof(c));
        c[0]=1;n-=1;
        printf("1\n"); //第一行第一个数
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d",c[0]); //每行的第一个数
            for(int j=1;j<=i-1;j++){
                c[j]=c[j-1]*(i-j+1)/j; //二项式定理推导
                printf(" %d",c[j]);
            }
            printf(" 1\n"); //每行最后一个数
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}