深度优先搜索练习题目 城堡问题

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描述

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 1 #   |   #   |   #   |   |   #
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 2 #   #   |   #   #   #   #   #
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 3 #   |   |   #   #   #   #   #
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 4 #   #   |   |   |   |   #   #
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           (图 1)

   #  = Wall   
   |  = No wall
   -  = No wall

图1是一个城堡的地形图。请你编写一个程序，计算城堡一共有多少房间，最大的房间有多大。城堡被分割成mn(m≤50，n≤50)个方块，每个方块可以有0~4面墙。

输入

程序从标准输入设备读入数据。第一行是两个整数，分别是南北向、东西向的方块数。在接下来的输入行里，每个方块用一个数字(0≤p≤50)描述。用一个数字表示方块周围的墙，1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙。每个方块用代表其周围墙的数字之和表示。城堡的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。输入的数据保证城堡至少有两个房间。

输出

城堡的房间数、城堡中最大房间所包括的方块数。结果显示在标准输出设备上。

样例输入

4 
7 
11 6 11 6 3 10 6 
7 9 6 13 5 15 5 
1 10 12 7 13 7 5 
13 11 10 8 10 12 13 

样例输出

5
9

来源

 

这道题目技巧性非常强，问题就是求最大联通图的点的个数，那么问题是如何将上面的题目转化成一个图，这是一个难点，当然可以用暴力编码的方法，直接将上面的格点以及联通性转化为一维的图，然后直接用图的深度优先搜索算法就行了，但是这样是很复杂的。

事实上，这里直接用坐标i，j表示图中的顶点，用rooms[i][j]=a*1+b*2+c*4+d*8,编码墙的信息，然后用位运算得出哪里没有墙，就可以进行深搜。这里的算法实现非常有技巧性。

#include
#include
#include
using namespace std;

int rooms[60][60];      // 标记房间墙的信息
int color[60][60];      // 标记房间是否被访问过
int maxRoomArea=0;        // 最大连通区域的面积
int roomArea = 0;           // 当前搜索的连通
int roomNum ;       // 联通的房间数
void DFS(int i, int j);  // 从图中顶点标号i,j开始进行深度优先搜索

int main()
{
	int row, col;
	cin >> row >> col;
	for (int i = 0; i < row; i++)
	{
		for (int j = 0; j < col; j++)
		{
			cin >> rooms[i][j];
		}
	}
	memset(color, 0, sizeof(color));
	for (int i = 0; i < row; i++)
	{
		for (int j = 0; j < col; j++)
		{
			if (!color[i][j])
			{
				roomNum++;
				roomArea = 0;
				DFS(i, j);
				maxRoomArea = max(roomArea, maxRoomArea);
			}

		}
	}
	cout << roomNum << endl;
	cout << maxRoomArea << endl;
}

void DFS(int i, int j)
{
	if (color[i][j])
		return;
	roomArea++;
	color[i][j] = roomNum;  // 标记当前点已被访问
	if ((rooms[i][j] & 1)== 0)
	{
		DFS(i, j - 1);      // 西面无墙，深搜西面
	}
	if ((rooms[i][j] & 2) == 0)
	{
		DFS(i-1, j);       //  北面无墙，深搜北面
	}
	if ((rooms[i][j] & 4)== 0)
	{
		DFS(i, j + 1);     // 东面无墙，深搜东面
	}
	if ((rooms[i][j] & 8)== 0)
	{
		DFS(i + 1, j);     // 北面无墙，深搜北面
	}
}