lingo应用入门（1）——排队论问题

一、排队系统描述符号

（此处主要关注服务过程为泊松分布或指数分布）
排队系统：A/B/C/D/E/F

A:顾客相继到达的时间间隔分布

• 此处为M，略去D， Ek E k ，G介绍

B:服务时间分布_M

• 此处为M，略去D， Ek E k ，G介绍

C:服务台数量

• 1：一个服务台
• s：s个服务台（s > 1)

D:系统中顾客容量限额——K个等待位

• 0：损失制
• ∞ ∞ :等待系统，一般略去

E:顾客源限额

• 有限
• 无限： ∞ ∞ :一般略去

F:服务规则

• FCFS：先到先得
• LCFS：后到后得
• PR：优先权

二、lingo中常用与分析的函数

@peb(load,S)
允许排队时系统繁忙的概率：顾客等待概率
@pel(load,S)
不允许排队时系统损失概率
@pfs(load,S)
有限源的泊松服务系统等待互殴返回顾客数量的期望值：单位时间内进入系统的平均顾客数

三、例题解析

（仅分析第一问，后面自行举一反三）
改修理时间为2小时
（1）

!排队系统问题M|/M/s/K/K模型下问题;
K=10;
!共有十台机器;
R=1;
!一台机器下，单位时间内，平均到达率;
T=0.25;
!平均服务时间;
L_s=@pfs(K*R*T,S,K);
!有限源的泊松服务系统等待或返修顾客数的期望值
!得到对应系统下的队长;
R_e=R*(K-L_s);
!该系统下，每小时待排队数（有效平均到达率）;
P=(K-L_s)/K;
!尚在运作的机器所占比率;
L_q=L_s-R_e*T;
!正在排队机器数;
W_s=L_s/R_e;
!对每台机器，平均逗留时间;
W_q=W_s-T;
!对每台机器，平均等待时间;
Pwork=R_e/S*T;
min=4*L_s + 6*S;
@gin(S);