A Reference Vector Guided Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization

这篇文章2016年发表在TEC。
作者是Ran Cheng, Yaochu Jin, Fellow, IEEE, Markus Olhofer, and Bernhard Sendhoff, Senior Member, IEEE
这篇文章针对高维问题提出了一个基于参考向量的进化算法。参考向量不仅仅用于将原始多目标优化问题分解成多个单目标问题,还表明用户偏好,以针对整个PF面上的一个偏好子集。这篇文章提出了一个标量化方法(APD),用于平衡高维目标空间中解的收敛性和分布性。还提出了一个自适应的策略用于根据目标函数值的规模动态的调整 参考向量的分布。

本文贡献:

  1. Angle-penalized distance(APD)
    比起基于欧式距离的PBI,APD标准化更简单,可扩展性更强
  2. An reference vector adaptive strategy
  3. Preference articulation
  4. A reference vector regeneration strategy
  5. Further extended for solving constrains MOPs

详细算法:

A. Elitism strategy
A Reference Vector Guided Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization_第1张图片
B. Offspring Creation
从当前种群给到N个个体,配对成N/2对父代
这部分归功于参考向量引导的选择策略,该策略能够有效地管理目标空间的小的子空间内的收敛性和多样性,从而使每个子空间内的个体都可以对总体做出同等的贡献。

C. Reference Vector-Guided Selection
种群分成N 个子种群,以下四个步骤:1.objective values translation 2. population partition 3.APD calculation 4.the elitism selection
1. objective values translation
在这里插入图片描述
2. population partition
将每个个体绑定与他最近的偏好向量
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3. APD calculation
选择标准包括收敛标准和分布标准
在这里插入图片描述
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前期给与一个强的选择压力使得算法收敛性更好,后期当种群收敛到PF后,强调种群的分布性。
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对角度进行标准化的好处:
1.不会改变候选解的实际位置 2.在每个子种群中独立操作,不会影响到其他子种群的候选解。
PBI和APD的区别:
a.不管候选解离理想点有多远,他们的角度始终是不变的。
角度能更简单的标准化
b. APD中的P值是为高维定制的,能在搜索过程中自适应。而PBI中的θ是一个固定的值。APD具有更好的 鲁棒性,不改变α值也能在不同维数的问题上使用。因为APD中的P能够标准化到一个范围。这样的一个标准化惩罚函数能够提供一个收敛性和分布性之间的平衡,不论偏好向量分布得稀疏还是稠密。

D. Reference Vector Adaptation
在高维问题中,经常会有目标间得scale不同,导致均匀分布的偏好向量无法产生均匀分布的解。
A Reference Vector Guided Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization_第2张图片
可以通过动态的目标值标准化解决这个问题,但是这个方法不适合用于RVEA。原因是:
1. 会改变实际的目标值,从而影响后续的选择标准,如APD
2. 如果使用目标值标准化,那么在每一代都需要目标值标准化。
本文提出了一个参考向量自适应的方法:
在这里插入图片描述
Preference articulation
相比基于参考点的方法,基于参考向量的方法更加intuitive。它永远能找到最优解因为只要在参考向量的方向存在这么一个点,无论它在哪,它总能被找到。
在这里插入图片描述

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