卡尔曼滤波,UKF,PF粗浅的理解

KF

EKF

UKF

PF

粒子滤波中用一系列后验状态中的采样值来表示后验。这里的每个采样值即称为粒子，也就是某一时刻状态的一种可能假设。

对比：

EKF通过在当前最优状态（变量概率分布的均值）将非线性函数进行一阶泰勒展开，并忽略高阶项，用线性函数对非线性函数进行近似，然后用普通卡尔曼滤波器进行预测和更新，估计下一时刻的均值和协方差。

问题：

在非线性函数具有强非线性的时候，一阶线性化代替在小范围内可能成立，范围稍大产生的误差可能就会较大。

假定系统噪声为独立高斯分布，可能产生误差。

线性化时需要求解非线性函数对所有状态的雅克比矩阵，计算量大

需要存储所有状态的均值和协方差，slam问题中路标的协方差矩阵往往很大。

与SLAM中优化的方法相比，是一种递推滤波方法，需要马尔科夫性的假设，对历史信息使用不充分。

 

UKF（Unscented Kalman Filter），通过一定的法则对变量的概率分布进行确定性采样，利用采样点近似表示概率分布，并将采样点一一经过非线性状态和观测函数的传播，得到样本的均值和协方差，计算卡尔曼增益而后进行更新步骤。

UKF的精度相当于二阶泰勒展开的EKF，计算量和EKF相当。在处理非线性高斯系统时，对于强非线性函数，UKF比EKF有明显的优势。

 

PF通过采样一组随机样本近似变量的概率分布。

非常适用于非线性非高斯系统，而且采用的粒子越多，近似越好，计算量也越大

问题：

粒子退化问题

粒子多样性缺失问题