天黑黑黑
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凸优化——对偶问题

凸优化——对偶问题

  • 拉格朗日函数与对偶函数
  • 对偶函数性质
  • 对偶函数例子
  • 函数的共轭
  • 对偶问题
  • 强对偶、弱对偶
  • p*=d*的几种解释
    • 几何解释
    • 鞍点的解释
    • 多目标优化的解释
    • 经济学解释

拉格朗日函数与对偶函数

凸优化——对偶问题_第1张图片

inf是极小化的意思
lambda和v是拉格朗日乘子（lambda——和不等式相关的拉格朗日乘子，v——和不等式相关的拉格朗日乘子）

对偶函数性质

凸优化——对偶问题_第2张图片

g()<=L()<=p*

对偶函数例子

凸优化——对偶问题_第3张图片

得一个关于v的凹函数
凸优化——对偶问题_第4张图片
凸优化——对偶问题_第5张图片

函数的共轭

在这里插入图片描述

共轭函数一定是一个凸函数

凸优化——对偶问题_第6张图片
凸优化——对偶问题_第7张图片

将一个拉格朗日对偶函数的一部分用共轭函数来表示

对偶问题

根据对偶函数性质2（如上），可以通过求最优的对偶函数来逼近p*的下界
凸优化——对偶问题_第8张图片
凸优化——对偶问题_第9张图片

D是对偶问题，P是原问题
对偶问题就是最大化对偶函数，同时lambda大于等于0

强对偶、弱对偶

对偶问题一定是一个凸优化问题

强对偶、弱对偶、对偶间隙

凸优化——对偶问题_第10张图片

B（x,r）是以x为中心，r为半径的小球
aff D是D的仿射包
aff D可以理解为D所在的整个空间
Relint D其实就是把D的边界去掉形成的开集

凸优化——对偶问题_第11张图片
凸优化——对偶问题_第12张图片
凸优化——对偶问题_第13张图片
凸优化——对偶问题_第14张图片

p*=d*的几种解释

在这里插入图片描述

几何解释

在这里插入图片描述
凸优化——对偶问题_第15张图片

p是u<=0(St条件给定)下的f0(x)的最小值，即可行域下t的最小值
lambdau+t得g（lambda）=在t轴的截距
在给定lambda大于等于0时，lambdau+t=g()的函数是一条直线。在求对偶函数时为了让g()最小，该直线必过下部的切线；在求d时为了让g()最大可以改变斜率lambda

鞍点的解释

凸优化——对偶问题_第16张图片

多目标优化的解释

凸优化——对偶问题_第17张图片
凸优化——对偶问题_第18张图片

经济学解释

凸优化——对偶问题_第19张图片

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  • Kafka Rest : Confluent kane_xie kafkaRESTconfluent
    最近拿到一个kafka rest的需求，但kafka暂时还没有提供rest api（应该是有在开发中，毕竟rest这么火），上网搜了一下，找到一个Confluent Platform，本文简单介绍一下安装。 这里插一句，给大家推荐一个九尾搜索，原名叫谷粉SOSO，不想fanqiang谷歌的可以用这个。以前在外企用谷歌用习惯了，出来之后用度娘搜技术问题，那匹配度简直感人。 环境声明：Ubu
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  • 线程内存和主内存之间联系 qifeifei java thread
    1， java多线程共享主内存中变量的时候，一共会经过几个阶段，    lock:将主内存中的变量锁定，为一个线程所独占。   unclock:将lock加的锁定解除，此时其它的线程可以有机会访问此变量。   read:将主内存中的变量值读到工作内存当中。   load:将read读取的值保存到工作内存中的变量副本中。  
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    原文地址：http://blog.csdn.net/weidan1121/article/details/527307 import java.util.Timer;import java.util.TimerTask;import java.util.Date; /** * @author vincent */public class TimerTest {  
  • erlang 部署 wudixiaotie erlang
    1.如果在启动节点的时候报这个错 ： {"init terminating in do_boot",{'cannot load',elf_format,get_files}} 则需要在reltool.config中加入 {app, hipe, [{incl_cond, exclude}]},     2.当generate时，遇到： ERROR
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他