无穷小微积分的基本概念、理论与方法

无穷小微积分的基本概念、理论与方法

2013年1月15日，老翁在CSDN网站发表科普博文，题为“无穷小微积分的基本概念、理论与方法”，内容十分精彩，不知CSDN为何将其删除？

火星人在法制化网络空间建立火星人家园准备全面恢复这批宝贵的科普博文。

该文全文如下：

 

 

在上世纪1930至1970这段时间，数理逻辑模型论取得了快速的发展，比如：哥德尔，A.I. Maltsev Le，on Henkin Abraham Robinson 以及 AlfredTarski等人的先锋工作。很明显的事实是，在这段时间里，我们掉了队。

实际上，A Robinson在1960年的秋天就发现了非标准分析模型，这本学术专著发表于1966年。1976年，J.Keisler发表《初等微积分》。1986年第二次修订发行。2000年又发行该书的电子版。

早在30多年前，《初等微积分》就引入了公理化系统，比如，代数公理，次序公理、比如，在该书电子版的45页，作者给出斜率的定义如下

S is said to be the slope of f at a if

（*） S = st（（f(a+∆x) – f(a)）/∆x）

for every nonzero infinitesmal ∆x

在这个定义中，“for every nonzero infinitesmal ∆x”在这先锋里，∆x是实实在在的无穷小量。由此，导函数f'以及函数的微分f'dx（dx=∆x）也就相应的引导出来了。假定有一个闭区间[ab]，我们将其无限等分，得到无限多个“分点”，做出黎曼和，再取其标准部分，即导函数f'在[ab]上的定积分等于

st(∑ f'(x)dx)

由此可见，引入无穷小以及无穷大，微积分的体系结构得以大大简化。

据此，微积分下放中学就不难了。CSDN删除此文是何用意？

袁萌   元