(计算几何)判断一个点是否在线段上

累加器传送门:

http://blog.csdn.net/NOIAu/article/details/71775000

这个问题需要用到向量的叉积性质,下面先从百度截一些语句来介绍一下


用向量的叉积来判断一个点是否在线段上

百度百科传送门:http://baike.baidu.com/link?url=TEpSD0TEPEzQhiRj1NhV1xQo6DojftoJaSyHFszURLK0y3rIkk972lKgssE-WdWYoDUzA5s9K6KNJzgfx315dlx8R1DH78XATQHSJv1LT06aYQJ53dO19r0XGNiJDomu2sang5UaxHuKrUlGsoDzu_1vTgq_wlntBN67pazqcbG
向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
计算是这样的,对于向量a(x1,y1),b(x2,y2)
他们的叉积a×b=x1y2-y1x2
叉积是一个向量,表示的是有向面积,方向可以用右手定则来判断,比如要用a×b,就要把a旋转到b,如果四指为旋转方向,拇指所指的方向就是叉积的方向
我们可以发现
(计算几何)判断一个点是否在线段上_第1张图片
如果向量AP×AB的叉积为正,则向量AP在向量AB的顺时针方向,反之为逆时针方向,当两个向量的乘积为0的时候,A,B,P三点共线

回到我们要干的事情,如果叉积为零,可以证明一个点在线段所在的直线上,那么怎么证明在线段上呢?只需要让该点位于线段在坐标系中围成的长方形中就行了,如图所示
(计算几何)判断一个点是否在线段上_第2张图片

所以大家知道该怎么判断了吧

然后上代码

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const double eps=1e-10;
struct Point{
    double x,y;
}Q,P1,P2;

typedef Point P; 

P operator - (P a,P b){
    P p;
    p.x=a.x-b.x;
    p.y=a.y-b.y;
    return p;
}

double operator *(P a,P b){
    return a.x*b.y-b.x*a.y; 
}

int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&Q.x,&Q.y,&P1.x,&P1.y,&P2.x,&P2.y);
    if(fabs((Q-P1)*(Q-P2)).x,P2.x)-eps<=Q.x&&Q.x-eps<=max(P1.x,P2.x)){
            if(min(P1.y,P2.y)-eps<=Q.y&&Q.y-eps<=max(P1.y,P2.y)){
                printf("YES\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("NO\n");
    return 0;
}

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