算法导论程序2--归并排序（Python）

分治法：

将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题。然后再合并这些子问题新的解来建立原问题的解。

归并排序：

分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列。

解决：使用归并排序递归地排序两个子序列。

合并：合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案。

过程merge需要O(n)的时间，其中n=r-p+1是待合并的元素的总数。

工作方式如下：玩扑克牌的例子。假设桌上有两堆牌面朝上的牌，每堆都已排序，最小的牌在顶上。我们希望把这两堆牌合并成单一的排好序的输出堆，牌面朝下地放在桌子上。

步骤：在牌面朝上的两堆牌的顶上两战牌中选取较小的一张，将该牌从其堆中移开（该堆的顶上将显露一张新牌）并牌面朝下地将该牌放置到输出堆。重复这个步骤，直到一个输出堆为空，这时，我们只是拿起剩余的输入堆并牌面朝下地将该堆放置到输出堆。

下面的代码实现了上面的思想，但有一个额外的变化，以避免在每个步骤必须检查是否有堆为空。在每个堆的底部放置一张哨兵牌，它包含一个特殊值，用于简化代码。

def merge(A,p,q,r):
    n1 = q-p+1
    n2 = r-q
    L = []
    R = []
    for i in range(n1):
        L.append(A[p+i])
    for j in range(n2):
        R.append(A[q+1+j])
        
    L.append(float("inf"))
    R.append(float("inf"))
    i = 0
    j = 0
    for k in range(p,r+1):
        if L[i] <= R[j]:
            A[k] = L[i]
            i = i+1
        else:
            A[k] = R[j]
            j = j+1


import math
def merge_sort(A,p,r):
    if p < r:
        q = math.floor((p+r)/2)
        merge_sort(A,p,q)
        merge_sort(A,q+1,r)
        merge(A,p,q,r)

分析归并排序的最坏情况运行时间：

主定理：