2016第七届蓝桥杯-四平方和（理论不超时）

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
894+
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：
/*

解题思路：
一个数分解为4个数平方和的形式
并且结果要求是 按照主键排序最小的一个
那么最容易想到的就是暴力的去枚举结果 复杂度 O(n^2)因为每层循环是 根号n的复杂度 有4层
显然理解好题意后会发现 n=a*a+b*b+c*c+d*d=A+B A,B为平方和的形式 这样的会发现
首先枚举A，即得B’=n-A 检验B’是否可以拆成平方和形式（这个可以通过预处理批量处理，复杂度
也不过是O(n)的）
在此基础之上，如果，B’可拆，则开始枚举B’,得到B’拆分的结果，即为答案

*/

#include
#include
#include 
#include
/*

解题思路：
一个数分解为4个数平方和的形式
并且结果要求是 按照主键排序最小的一个
那么最容易想到的就是暴力的去枚举结果 复杂度 O(n^2)因为每层循环是 根号n的复杂度 有4层
显然理解好题意后会发现 n=a*a+b*b+c*c+d*d=A+B  A,B为平方和的形式  这样的会发现
首先枚举A，即得B'=n-A  检验B'是否可以拆成平方和形式（这个可以通过预处理批量处理，复杂度
也不过是O(n)的）
在此基础之上，如果，B'可拆，则开始枚举B',得到B'拆分的结果，即为答案 

*/
using namespace std;
    bool f[5000005];
void csh(int n){//预处理小于n的数中，可以拆分为平方和形式的数字， 
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i*i<=n;i++){
        for(int j=i;j*j<=n;j++){
            if(i*i+j*j<=n)

            f[i*i+j*j]=1;
        }
    }

}
int main(){
int n;
cin>>n;
csh(n);
for(int i=0;i*i<=n;i++){
    for(int j=i;j*j<=n;j++){
        if(!f[n-i*i-j*j])
        continue;
        for(int v=j;v*v<=n;v++){
            int t=n-i*i-j*j-v*v;
            if(t==(int)sqrt(t)*(int)sqrt(t))
            {
                printf("%d %d %d %d\n",i,j,v,(int)sqrt(t))
            ;return 0;
            }
        }
    }
}



    return 0;
}