C++——动态规划（合唱队形）

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http://codeup.cn/problem.php?cid=100000632&pid=2

描述

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学不交换位置就能排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，
则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入

输入的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数，0表示输入结束。
第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

输出

可能包括多组测试数据，对于每组数据，
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例

输入：

3
174 208 219 
6
145 206 193 171 187 167 
0

输出

0
1

思路

分别求出每个元素作为结尾的最长上升序列与最长下降序列，两个序列加和并减一就是符合合唱队队形的序列人数，总人数减去这个人数就是需要出队的人数。
dp_increase[i]代表以第i个元素作为序列最末元素的最长上升序列的长度
dp_decrease[i]代表以第i个元素作为序列第一个元素的最长下降序列的长度

代码

#include
#include
using namespace std;
int main(){
     
    int n;
    while(cin>>n){
     
        if(!n)  break;
        int heights[n],dp_increase[n],dp_decrease[n],minNum=n;
        for(int i=0;i<n;i++)    cin>>heights[i];
        //求最长上升序列
        dp_increase[0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
     
            dp_increase[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(heights[j]<heights[i]&&dp_increase[j]+1>dp_increase[i])
                    dp_increase[i]=dp_increase[j]+1;
        }
        //求最长下降序列
        dp_decrease[n-1]=1;
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
     
            dp_decrease[i]=1;
            for(int j=n-1;j>i;j--)
                if(heights[j]<heights[i]&&dp_decrease[j]+1>dp_decrease[i])
                    dp_decrease[i]=dp_decrease[j]+1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(n-(dp_increase[i]+dp_decrease[i]-1)<minNum)
                minNum=n-(dp_increase[i]+dp_decrease[i]-1);
        cout<<minNum<<endl;
    }
    return 0;
}