1-Haar特征的特点及计算

1.Haar特征

         最早的Haar特征由PapageorgiouC.等提出（《A general framework for object detection》），后来PaulViola和Michal Jones提出利用积分图像法快速计算Haar特征的方法（《Rapid object detection using a boosted cascade of simplefeatures》）。之后，Rainer Lienhart 和 Jochen Maydt用对角特征对Haar特征库进行了扩展（《An extended set of Haar-like features for rapid objectdetection》）。OpenCV的Haar分类器就是基于扩展后的特征库（含下图中的1、2、3，共14种）实现的。                                                  

1.1 Haar特征定义

         Haar特征是基于“块”的特征，也被称为矩形特征。Haar特征（模板）分为三类：边缘特征、线性特征、中心特征和对角线特征。特征模板内有白色和黑色两种矩形，并定义该模板的特征值为白色矩形像素和减去黑色矩形像素和。Haar特征值反映了图像的灰度变化情况。例如：脸部的一些特征能由矩形特征简单的描述，如：眼睛要比脸颊颜色要深，鼻梁两侧比鼻梁颜色要深，嘴巴比周围颜色要深等。但矩形特征只对一些简单的图形结构，如边缘、线段较敏感，所以只能描述特定走向（水平、垂直、对角）的结构。

                                                                                            

对于图中的1.a这类特征，特征数值计算公式为：v=Sum白-Sum黑，而对于2.c这类来说，计算公式如下：v=Sum白-2*Sum黑；之所以将黑色区域像素和乘以2，是为了使两种矩形区域中像素数目一致。

1.2 Haar特征的数量
通过改变特征模板的大小和位置，可在图像子窗口中穷举出大量的特征。上图的特征模板称为“特征原型”；特征原型在图像子窗口中扩展（平移伸缩）得到的特征称为“矩形特征”；矩形特征的值称为“特征值”。
矩形特征可位于图像任意位置，大小也可以任意改变，所以矩形特征值是矩形模版类别、矩形位置和矩形大小这三个因素的函数。故类别、大小和位置的变化，使得很小的检测窗口含有非常多的矩形特征。对于一个给定的24X24的窗口，根据不同的位置，以及不同的缩放，可以产生超过160,000个特征，因此计算一幅图像的所有Haar特征是一件工作量很大的事。

                                                        

具体的计算Haar特征个数的公式为Rainer Lienhart提出的：

          具体的推导过程可参考：                                                           

【图像处理】计算Haar特征个数：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/8216109

计算Haar特征个数：http://blog.csdn.net/wangli071125/article/details/9083517

1.3 Haar特征的快速计算-积分图

通过一次遍历图像得到“积分图”（Integralimage），也叫Summed Area Table，之后任何一个Haar矩形特征都可以通过查表的方法（Look Up Table）和有限次简单运算得到，大大减少了运算次数。

原图像A经过“积分”后得到相同大小的图像B，B中（x,y）处的值B(x,y)是原图像(x,y)位置左上角方向所有像素的和，即：

                                                                                                                

举例：

                                                                                     

得到图像的积分图后，特征模板的Haar特征值就很好求了。举例如下：

                                                                                              

红色矩形为特征模板，矩形中白色区域像素和为B(5)+B(1)-B(2)-B(6)，矩形中黑色区域像素和为B(4)+B(2)-B(3)-B(5)。二者作差即可得特征值。

         此外，对于对角线矩形特征模板，需要构建旋转积分图像。具体可参考：

         利用积分图像法快速计算Haar特征：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/8219324

         积分图构建采用增量算法：

1）用s(i,j)表示行方向的累加和，初始化s(i,-1)=0;

2）用ii(i,j)表示一个积分图像，初始化ii(-1,i)=0；

3）逐行扫描图像，递归计算每个像素(i,j)行方向的累加和s(i,j)和积分图像ii(i,j)的值

s(i,j)=s(i,j-1)+f(i,j)

ii(i,j)=ii(i-1,j)+s(i,j)

4）扫描图像一遍，当到达图像右下角像素时，积分图像ii就构造好了。

下面给出的代码是MATLAB 调用.C文件来计算积分图（for循环较多，C语言会快很多）

（关于MATLAB调用.C和.CPP文件，可以参考我的博文：MATLAB调用编译.C和.CPP文件）

#include 
#include "mex.h"
// compute integral img
// s(i,j) = s(i-1,j)+i(i,j)
// ii(i,j) = ii(i,j-1)+s(i,j)
// s(i,j) = s(i+j*M);
// s(0,j) = i(0,j);ii(i,0)=s(i,0)
/* Input Arguments */

#define	img_IN	prhs[0]

/* Output Arguments */

#define	ii_OUT	plhs[0]

/*ii为输出积分图，img为输入原图像，M为行，N为列*/
static void integral(
				   double	ii[],
				   double	*img,
				   int M,
				   int N)
{
	int i;
	int j;
	double *s = new double[M*N];
/*列累积*/
	for(j=0; j