矩阵的旋转平移投影线性变换的原理

矩阵的投影 旋转和平移都可以通过矩阵乘法得到

矩阵投影

Y维度是m * 1 A是m *n的矩阵，X维度是n * 1
通过Y=A * X
可以实现从n维空间的点到m维空间点的线性变换
当m=n时，则可实现同维度空间的矩阵旋转和平移

旋转

将矩阵$X_A$旋转角度a到矩阵$X_B$
$M=(\begin{array}{cc}cosa& -sina\\ sina& cosa\end{array})$
$X_A=(\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\end{array})$
$X_B=(\begin{array}{c}{x}_B\\ y_B\end{array})=M\ast X_A$

平移

将矩阵$X_A$平移s到矩阵$X_B$
$X_A=(\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\end{array})》》》X_A=(\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\\ 1\end{array})$
$M=(\begin{array}{ccc}1& 0& x_s\\ 0& 1& y_s\\ 0& 0& 1\end{array})$
$X_B=(\begin{array}{c}{x}_B\\ y_B\end{array})=M\ast X_A$

平移旋转

将矩阵$X_A$旋转角度a，同时平移s到矩阵$X_B$
$M=(\begin{array}{ccc}cosa& -sina& x_s\\ sina& cosa& y_s\\ 0& 0& 1\end{array})$
$X_B=(\begin{array}{c}{x}_B\\ y_B\end{array})=M\ast X_A$