Matlab var std cov 函数解析

在Matlab中使用var求样本方差，使用std求标准差！

首先来了解一下方差公式：

 p = [-0.92 0.73 -0.47 0.74 0.29; -0.08 0.86 -0.67 -0.52 0.93]

p =
   -0.9200    0.7300   -0.4700    0.7400    0.2900
   -0.0800    0.8600   -0.6700   -0.5200    0.9300

 var(p(1,:))

ans =
    0.5511

 var(p(1,:),0)

ans =
    0.5511

sum((p(1,:)-mean(p(1,:))).^2)/(length(p(1,:))-1)

ans =
    0.5511

上面三个结果相等，注意这里求的是样本方差，分母为n-1(样本数-1)。这是因为var函数实际上求的并不是方差，而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值。

var(p(1,:),1)

ans =
    0.4409

sum((p(1,:)-mean(p(1,:))).^2)/(length(p(1,:)))

ans =
    0.4409

上面两个结果求的才是母体方差，分母为n(样本数)

var没有求矩阵的方差功能，可使用std先求均方差，再平方得到方差。

std，均方差，std(p,0,1)求列向量方差，std(p,0,2)求行向量方差。

std(p(1,:))

ans =
    0.7424

sqrt(var(p(1,:)))

ans =
    0.7424

std(p,0,2)

ans =
    0.7424   % std(p(1,:))
    0.7543   % std(p(2,:))

std(p,0,1)

ans =
    0.5940    0.0919    0.1414    0.8910    0.4525

若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数：

std2(p)

ans =
    0.7058

协方差矩阵

A=[61.45,55.9,61.95,59,58.14,53.61,55.48,54.21,61.52,54.92];
B=[40.36,39.8,49.2,48,51.5,49.39,51.13,58.06,61,62.35];
C=[8.61,8.91,10.43,13.32,13.48,15.75,18.14,19.95,21.95,23.53];
D=[14.31,14.72,15.28,15.91,14.67,15,15.86,15.16,13.72,12.94];
E=[7.67,7.75,8.15,9.24,10.68,10.58,10.31,10,8.91,8.51];
>> q=[A',B',C',D',E'];
>> w=cov(q)
w =
   10.3710   -4.7446   -6.6023   -0.1873   -1.8881
   -4.7446   59.1503   38.7606   -3.0743    3.0982
   -6.6023   38.7606   28.6966   -2.0199    2.4166
   -0.1873   -3.0743   -2.0199    0.8474    0.3936
   -1.8881    3.0982    2.4166    0.3936    1.3412