最短路问题

今天小姐姐开始步入正题

题目描述

【题意】

给出一个图，起始点是1，结束点是N，边是双向的。求点1到点N的最短距离。哈哈，这就是标准的最短路径问题。

【输入格式】

第一行为两个整数N（1≤N≤10000）和M（0≤M≤200000）。N表示图中点的数目，M表示图中边的数目。

下来M行，每行三个整数x，y，c表示点x到点y之间存在一条边长度为c。（x≠y,1≤c≤10000）

【输出格式】

输出一行，一个整数，即为点1到点N的最短距离。

如果点1和点N不联通则输出-1。
【样例1输入】
2 1
1 2 3
【样例1输出】
3

【样例2输入】
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
【样例2输出】
2

【样例3输入】
6 9
1 2 7
1 3 9
1 5 14
2 3 10
2 4 15
3 4 11
3 5 2
4 6 6
5 6 9
【样例3输出】
20

这就是最基本的最短路问题（caioj.cn1088）

最短路第一步肯定是在输入的时候建边

然后搜索一次，最后输出最优解

一般用数组存，和dp很类似

言归正传，这一道题有2种方法

1：SPFA（宽搜）

a[x][y]记录点x到y的路径（直接，联系，一开始初始化为无限大）

d[x]是记录1到x的最小距离

v[i]记录点i是否在宽搜队列里
输入：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
cin>>x>>y>>c;
if(c<a[x][y]) a[x][y]=c,a[y][x]=c;
初始化：
memset(d,127,sizeof(d));d[1]=0;//先变得无限大，方便以后，点1自己到自己的距离为0 
memset(v,false,sizeof(v));v[1]=true;//一开始只有点1在队列里面 
主要程序：
memset(d,127,sizeof(d));d[1]=0;//先变得无限大，方便以后，点1自己到自己的距离为0 
memset(v,false,sizeof(v));v[1]=true;//一开始只有点1在队列里面 
while(head!=tail)
{
	x=list[head];//方便很多，不要因为这个出现错误
	for(y=1;y<=n;y++)
	{
		if(a[x][y]<=10000)//题目说<=10000，表明这是一条边
		{
			if(d[y]>d[x]+a[x][y])//如果以前到达这一个点的最小值比这一种方案要大 
			{
				d[y]=d[x]+a[x][y];//更新 
				if(v[y]==false)//如果不在队列里面（剪枝），在对列里面的直接更新就可以了 
				{
					v[y]=true;//把它标记为“在” 
					list[tail]=y;//放进队列里面 
					tail++;if(tail==n+1) tail=1;//队列尾+1，最后一句是为了循环利用空间，节省内存 
				}
			}
		}
	}
	list[head]=0;//标记为零，以后再用
	v[y]=false;//出队列 将队列中数据依次输出
	head++;if(head==n+1) head=1;//头+1 
}

如果觉得这样比较慢，我们可以加一个目录，虽然麻烦一点点，可是快了很多

先定义一个结构体

struct node
{
	int x,y,d,next;//x和y表示两个点，d表示费用，next表示以x开头的下一条边的编号（最后结束就是next=0，表示下一条没有边） 
}a[210000];int len,last[11000];
//len表示边的数量
//last表示以x开头最后一条边的编号

建边函数

inline void ins(int x,int y,int d)
{
	len++;
	a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
	a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
记得建双向边(ins(x,y);ins(y,x))

找边就是:for(int k=last[x];k>0;k=a[k].next)

2、Floyd（3重循环，时间o(n^3））

先定义一个inf（无穷大），把每一条边设置为inf，输入完以后

标准的五行代码：

for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
		for(int k=1;k<=n;k++)
			if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
				d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];

注这个代码时间很长，边多的时候不要用