卷积是怎么来的，怎么理解

不管什么图像处理，也抛开RLC电路分析，不依赖任何实际的对象，我就想清楚一下为啥要用卷积公式求系统的输出，行不？

当然可以。

要又抽象还又细致，而且浅显通俗易懂，能做到？

我觉得没问题。

言归正传。

为什么输出不是输入直接乘以响应呢？（y(t)=x(t)h(t)?)

是因为响应不是只有此时刻的才算数，在本时刻输入之前已经有很多（数不清？）的响应已经出生（被激发出来），在本时刻还没死掉/寿终正寝（衰耗完）。所以其实是所有这些叠加起来，才形成本时刻的输出（总人口）。对于连续时间系统，这个叠加就是积分，离散时间的话就是求和。也可以这样认为，之前时刻的各种输入产生的影响力绵延不绝，就像各色历史人物一样，并不是来人间走一遭就完事了，还有无穷尽的影响留给后世。

那么之前时刻对现在的影响怎么算呢？影响大小和什么有关呢？

这个和历史人物比喻还是稍有区别，并不是越源远流长越能铭刻在人们心中，而是越近的事情越让人感触深刻。这个“近”，就是被研究的那个之前的时刻到现在时刻的间隔短。设此刻为t时刻，之前任一时刻为tao，用t-tao可以描述这个间隔。

那么衰减系数应当是这个间隔的函数，并且是它的减函数。而tao时刻的输入x(tao)被这个衰减系数加权（即乘积）就是它对现在的影响了。

衰减系数是谁？我见过吗？

这个系数你曾经见过的。

它就是冲激响应h(t)。你会发现一个实际的系统，它的响应一定是有限 且随时间增加而越来越小的。h(t)最常见的就是负指数形式。

对单位冲激脉冲的响应，是怎样把一个号称无穷大的冲激逐渐消化掉的，那么这个系统也将如何把一个任意的输入衰耗掉（谁让单位冲激函数牛到可以延迟加权组合成任何一个信号呢）。所以这个冲激响应函数，就是一个对输入在不同时刻做不同加权的衰减系数。

有了h(t-tao),也明白了实际输出应该是之前所有时刻的输出衰减到现在还剩的东西的和（这话有点拗口），那么公式就能写出来了：

（因为没找到常用表时间的tao的字母，所以用代替了。）

然后补充一下，不是说好了是之前时刻对现在的影响（的和）吗？怎么时间还积到正无穷去了？

之前那么说是我们通常好理解的情况，即只有以前才对现在有影响，这是默认了因果LTI系统以及输入有始的条件，但实际上并不一定是这样；如果是这样，那么t时刻以后t-<0，h(t-)就是0；要是再认为0时刻是输入开始的时刻，那么又有x(t)=0,t<0.所以这些时刻都不会对结果有任何影响，公式也就可以退化为

。

其实还有另一种解释，就是用线性时不变系统的性质，依照把一个信号分解成冲激的和的过程，对冲激响应延时做比例、求和还有极限的运算。如果以后有时间再写一篇吧。

最后，这是我的第一篇博客，并且现在手头没有教材做参考，如有不足，欢迎指正。

受到博文https://blog.csdn.net/tiandijun/article/details/40080823的启发，表示感谢。