A/B(逆元)

逆元定义：对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。

一般用欧几里得扩展来做：ax+by=1;称a和b互为逆元

详细扩展欧几里德算法介绍，解决该题的关键是：

1、了解扩展欧几里德算法，可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值

2、由题可得以下内容：

n=A%9973，则n=A-k*9973。设A/B=x，则A=Bx。所以Bx-k*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！

3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。

等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

4、对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的。

可以做这样的转化：(x%997373+9973)%9973

（最后一点也不太懂，不懂转化后为啥任然正确！期待大神赐教）//几天后来补一刀，如不这样写，会出现负数

#include
#include
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int m=9973;
void ojilide(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return;
    }
    else
    {
        ojilide(b,a%b,x,y);
        int tmp=x;
        x=y;
        y=tmp-a/b*y;
    }
}
int main()
{
    long long n,b,a,x,y;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&b);
        ojilide(b,m,x,y);
        x=x*n;
        x=(x%m+m)%m;
        printf("%lld\n",x);
    }
}