Leetcode 416. Partition Equal Subset Sum 对半分 解题报告【修正版】

1 解题思路

leetcode才出来的时候，测试用例比较简单，所以我之前用的是暴力法，而且AC了，后面有人和我说没法通过了，所以后面我重新做了下，[并且参照了他的思路（](http://blog.csdn.net/liuyue910828/article/details/52792357) 我多了注释，做个广告）：

现在用了背包去解决的，首先：
1、依然数组的和必须要是偶数，否则无法划分，共计n个数,这里价值value/weight都等于nums
2、将问题转化为背包问题，即取前I个数（物品），和体积j下，dp[i][j]的最大值
dp[i][j]=max{ dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i] }。
3、这样dp[n][sum/2] 如果等于sum/2 就证明用了这n个数下，正好能加出一个sum/2，所以就自然而然的通过了

PS：最后，我突然觉得其实都没必要用二位数组了。。。

原来的暴力解法：
其实所谓的对半分，就是一个数组划分成两部分，两部分的和一样
所以思路：
1、首先数组的和必须要是偶数，否则无法划分
2、直接暴力的DFS+回溯，即查找是否有1/2与数组和的存在
3、我是用了排序后，DFS时可以剪枝的方式
4、关于3中排序的开销是否值得，大家自己测试

总之，是一个暴力而简单的解法

#2 原题

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal. 
Note:
Both the array size and each of the array element will not exceed 100. 
Example 1: 
Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2: 
Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets

3 DP版 public class Solution {

public boolean canPartition(int[] nums) {  
     int sum=0;  
     for (int num:nums) sum+= num;
     if(sum % 2 == 1) return false;
     else{  
        sum /=2;
        int n=nums.length;  
        // dp[i][j] 表示 如果我们取前i个数字，且背包容量为j的情况下，最多能放入多少东西
        int dp[][]=new int[n][sum + 1];  
        // dp[0][0] 为初始状态，表示，没有任何没有东西没有体积，其余部分初始化
        for(int i=nums[0];i<=sum;i++){
             dp[0][i] = nums[0];
        }
        //遍历n个数字，即视为n个产品
        for(int i=1;i

}

4 老旧的暴力法 仅供参考 不可AC

我做的比较早，有人评论说超时了，所以我贴个AC的时间出来。AC区很多人的代码也都作废了。。我也无语

我跑了三次，都是10ms

现在的评测已经和我当时的评测不一样了，所以以下代码作废了！！！

而且现在我找到的好多代码，也都是或多或少不是超时就是错误，有人提供一个DP的正确解法么？最近没时间再做！！

public class Solution {
    /**
     * 首先和为奇数的过滤
     * 其次使用DFS
     * 排序后可以剪枝很多情况
     * */
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int sum=0;
        for (int num:nums) sum+= num;
        if(sum % 2 == 1) return false;
        sum/=2;
        return dfs(0,sum,nums);
    }
    // 一一尝试
    public boolean dfs(int index,int sum,int[] nums){
        sum -= nums[index] ;
        if(sum == 0) return true;
        for(int i=index+1;iif(sumbreak;
            if(dfs(i,sum,nums)) return true;
        }
        return false;
    }
}