【思考】tf/idf之于文本分类

因为工作中需要用到计算词语权重，进而作词与选择，思考了一下tf/idf。

首先还是简单介绍一下tf/idf。

这个概念最开始用于信息检索。tf表示term frequency，通常是指词频；idf表示inversed document frequency，是文档频率的倒数。计算方式如下：通常是对于一篇文档，统计某个词出现的次数，并用文档中的总词数作归一化，计算出的tf在（0，1）之间。同时，统计这个词在整个文档集合中出现在哪些文档当中，记录下这些文档的个数，用总文档数做归一化，作为df。直观上，某个词对于某个类别越重要，则他在这个类别的tf越高；对于df，如果df越大，表明他在各个文档中都有出现，那么他对目标文档的重要性越低。总之，某个词的重要程度与tf成正比，与df成反比，也就是与idf成正比。当然，idf计算之前还要取log值。这一点，在吴军的《数学之美》中解释，tf/idf的物理意义来自于信息论，是在某个特定情况下，是词语分布与文档分布的KL距离。关于这个信息论的解释，我在网上搜了好久，没有见到简洁的推导；自己想了想，也没有太想明白。关于tf/idf的详细介绍请参考维基百科。

tf/idf表征了词语和文档之间的关系，将它用于信息检索是很直观的事情。不过，我遇到的问题不实信息检索。如果是文本分类，用tf/idf选择某个类别的文本的特征词，如何？

与上面的问题相比，文本分类问题更复杂一些，因为除了词语、文档这两个原有的维度，又多了一个文档类别的维度。在文本分类的特征选择过程中，计算tf/idf，首先要面临的问题是，如何定义idf？即如何定义idf中的d，即“文档”这一概念。有不同种选择。我们先老老实实地沿用信息检索中的概念，文档就是一篇文章。那么接下来的问题是，在多大的范围内计算df？对于某个类别，用tf/idf来选择这个类别相关的特征词，tf的计算范围当然是仅限于这个类别中了，即统计这个类别的文章里面，特征词出现的次数。那df呢？可以是全局统计，也可以是在这个类别当中统计。如果是后者，似乎感觉怪怪的——即便是df很低，那只能说这个词在这个类别中出现的也不均匀，也不能说明它的重要啊。如果是全局统计，也存在类似的问题，就是不论df是大是小，都和当前的类别无关。tf/idf本来就是计算词语和文档的关系的，关类别鸟事？！

怎么办呢？

一种方法，很直观，把传统tf/idf中的“文档”的概念替换为“类别”的概念。df就表示当前特征词语在哪些类别中（而不是哪些文档中）出现了。tf自然是特征词在类别中出现的次数了。这样，沿用传统的公式，也就可以计算了。不过这样也不见得就好。通常来讲类别数目不多，特征词很容易就在所有类别中都出现过，这样计算出来的idf值是0，词语没有任何区分能力。而这个词明明是在当前类别中出现了很多次，在其他类别中虽然也出现了，但是出现的次数很少——总之一句话，这个词对当前类别是有区分能力的。还有问题，就是某个词语的df可能很大，不过这些df都是出现在同一个类别当中，这时候这个词语正式表征这个类别的特征词，但是计算出来的tf/idf值可能很小，无法作为特征词被选中。

又怎么办呢？

问题的根源在于，传统tf/idf是定义“词语——文档”两个维度的关系的，并且两个维度中不同词语和不同文档的数据都很多（统计起来也有区分力）；而现在，扩展到了“词语——文档——类别”三个维度关系，并且类别的数目远小于其他两个维度的数目。上网上找了一下，这个问题在学术界，尤其是文本分类任务中，也有被发现，解决方法是扩充tf/idf的计算方式。扩充的思路就是加入词语和类别之间的分布信息；扩充的手法就五花八门，有很复杂的。不过个人喜欢一个简单的扩充：

原始idf计算：

idf (term) = log ( N / N_term )

其中N是文档集合中文档的数目，N_term是包含词语term的文档数目。

改进的idf计算：

idf (term) = log (N * M / N_term )

其中M是当前类别中包含词语term的文档数——这个要与最终计算的词语对该类别的权重成正比。

就想到这里了，写下来，备忘；也不知道说明白问题没有？！