客观赋权法——变异系数法

一、变异系数法的概念

变异系数法是根据统计学方法计算得出系统各指标变化程度的方法，是一种客观赋权法。

根据该方法变化差异较大的指标权重较大，变化差异较小的指标权重较小，从而根据指标的统计学规律确定其重要程度。

变异系数法是一种较为客观的方法，能够客观的反应指标数据的变化信息，该方法能够比较客观的求出各指标的权重。

根据各评价指标当前值与目标值的变异程度来对各指标进行赋权，当各指标现有值与目标值差距较大时，说明该指标较难实现目标值，应该赋予较大的权重，反之则应该赋予较小的权重。

二、变异系数法的步骤

（1）原始数据的收集与整理

假设有n个待评价样本，p项评价指标，形成原始指标数据矩阵：
$$X=\left(\begin{array}{ccc}{x}_{11}& ...& x_{1p}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n1}& \cdots & x_{np}\end{array}\right)$$

其中$X_{ij}$ 表示第 i 个样本第 j 项评价指标的数值。

例如：

	GDP	就业人数	财政支出	人均可支配收入
北京	xx	xx	xx	xx
上海	xx	xx	xx	xx
广州	xx	xx	xx	xx
深圳	xx	xx	xx	xx

（2）计算第 j 项评价指标的均值和标准差

$$\{\begin{array}{l}{\bar{x}}_j=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{x}_{ij}\\ \\ S_j=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n{\left(x_{ij}-{\bar{x}}_j\right)}^2}{n-1}}\end{array}$$

（3）计算第 j 项评价指标的变异系数

$$v_j=\frac{s_j}{{\bar{x}}_j},j=1,2,\cdots ,p$$

（4）对变异系数进行归一化处理，进而得到各指标的权重

$$w_j=\frac{v_j}{{\sum }_{j=1}^p{v}_j}$$
则经过计算得到的最终指标权重
$$W=\left\{w_1,w_2,\cdots ,w_p\right\}$$

例子

	GDP	就业人数	财政支出	人均可支配收入
北京	xx	xx	xx	xx
上海	xx	xx	xx	xx
广州	xx	xx	xx	xx
深圳	xx	xx	xx	xx

---------------处理后-----------------------

	GDP	就业人数	财政支出	人均可支配收入
平均数	xx	xx	xx	xx
标准差	xx	xx	xx	xx
变异系数	0.3636	0.6737	1.6353	0.7985
变异系数权重	0.1048	0.1941	0.4711	0.2300