雅可比迭代法的收敛性及谱半径（自己总结心得）

说到雅可比迭代法收敛性，首先引入矩阵谱半径的概念
**谱半径**
当谱半径ρ小于1，即收敛，且半径越少，收敛速度越快。
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20191125134039685.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQzNTIwOTEz,size_16,color_FFFFFF,t_70)
**方法**：

一、将系数矩阵提取出来，J=I-NA（N是D矩阵的逆矩阵），其中D是diag（1,1，1}。

PS：整个计算过程简化过来，按照笔者的自己理解，J的计算方法如下

• 在系数矩阵A中将对角线化为1
• 将对角线置为0
• 其余元素正负符号取反

二、计算det（λI-J）：笔者总结计算方法

• 将J的对角线填充λ
• 计算行列式det=0，得出λ的的解，即谱半径
  三、判断谱半径ρ是否小于1，是则收敛，反之则不是