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初次看到关于全排列的问题,是在ITAT的题目上面,当时自己没写出来,后面也没怎么去想,今天闲来无事,就琢磨了一下这个问题。
对于一个给定的集合,怎么用程序去输出它的全排列?
首先我们考虑这样一个问题,求n!,相信学过递归的人,都应该能敲出这样的代码:
int fac(int n)
{
return n==1 ? 1 : n*fac(n-1);
}
求n!,用递归实现,对好多人来说简单容易,但求个集合的全排列,可能就有点束手无策了。我们先来分析一下问题
比如给定一个集合A={x1,x2,x3,x4,x5,x6},我们怎么去求它的全排列?我们这样来看,假如我们把排列的第一个数已经固定了,
那求A的全排列是不是就转换成了求A1={x2,x3,x4,x5,x6}的全排列问题,如果我们把对A求全排列的前两个数已经固定了,那问题是不是
又转换成了求A2={x3,x4,x5,x6}的排列问题,什么时候结束呢?当只有一个元素的时候,我们肯定就不用求排列了吧(也就相当于是递归的结束条件)
对于这个问题,大体的思路就是这样,下面附上代码:
#include
#include
using namespace std;
void permutation(int* a,int begin,int end)
{
if(begin==end)
{
static int counter=1;
cout << counter++ << ":" ;
for(int i=0;i<=end;++i)
{
cout << a[i] ;
if(i==end)
{
cout << endl;
}
else
{
cout << " ";
}
}
}
else
{
for(int i=begin;i<=end;++i)
{
swap(a[begin],a[i]);
permutation(a,begin+1,end);
swap(a[begin],a[i]);
}
}
}
int main()
{
int a[]={1,2,3,4,5};
permutation(a,0,4);
return 0;
}