198. House Robber

题来自leetcode

题目：

你是一个职业强盗，打算抢劫街上的房子。每个房子都有一定量的存款，唯一的约束阻止你抢它们是相邻的房屋有安全系统连接，它会自动与警方联系，即两个相邻的房屋不能在同一个晚上被偷。给出一个非负数的整数表，代表每个房子的钱数，确定今晚你可以抢劫的最大金额而不报警

思考：

假设已经知道0, 1，2，3，n-1个房屋的偷取方式能获得最大金钱，dp(k) 0<=k<=n-1

那么在房屋数增加到n时，dp(n)如何用dp(k)来表示？

0-n-1是已知，那么在偷取第n个时

1. n不被偷取  dp(n) = dp(n-1)

2. n被偷取，那么n-1一定没被偷取 dp(n) = dp(n-2) + M(n)

所以状态方程为

dp(n) = max(dp(n-1), dp(n-2) + M(n))

代码：

#define max(a, b) ((a)>(b)?(a):(b))
int rob(int num[], int n) {
    int a; //prev prev max value
    int b; //prev max value
    int c; //current max value;
    int i;
    
    if (n == 0) {
        return 0;
    }
    
    if (n == 1) {
        return num[0];
    }
    
    a = 0;
    b = num[0];
    c = 0;
    
    for (i = 1; i < n; i++) {
        c = max(b, a + num[i]);
        a = b;
        b = c;
    }
    
    return c;
}

这个题其实类似于背包问题，背包问题是二维的，有两个变量，这个问题是一维的，只有一个变量！