【稀疏卷积】Submanifold Sparse Convolutional Networks
子流形稀疏卷积网络
出版时间：2019
作者：Benjamin Graham, Laurens van der Maaten。 Facebook AI Research
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看到最近很多关于点云的网络都用到这个方法，就来读一下。
摘要
卷积处理的数据（比如图片）一般都是很dense的，但是有些数据是sparse的（比如点云数据，在纸上形成的笔画）。在这些稀疏数据上直接用dense的卷积网络是非常没有效率的。本文引入了一种稀疏卷积运算，该运算针对处理稀疏数据而定制，与之前的稀疏卷积网络的工作不同，它严格地在子流形上运行，而不是将观测扩展到网络的每一层。
（总之就是一个很适合处理稀疏数据的卷积）
为什么不能用一般的卷积操作处理稀疏数据？
“submanifold” dilation 问题
左： 原始输入，是一个手画的圆形， 是嵌入在二维网格(grid)上的一维曲线(curve)。
中：一次3x3卷积之后的结果
右：两次3x3卷积之后的结果
上图的输入是一个手写数字识别的例子，作者把上图表示出来的问题叫做“submanifold” dilation 问题 ，可以看到原始数据是非常sparse的，但是用了传统卷积之后，稀疏性很快就消失了。
如果不是对所有的pixel进行卷积，只对白色的有curve的pixel进行卷积操作会怎么样？
结果就是，会丢失很多信息，没法分类。
注：作者把白色的这些有意义的pixel叫做active site
什么是（submanifold）子流形？
We use the term 'submanifold' to refer to input data that is sparse because it has a lower effective dimension than the space in which it lives, for example a one-dimensional curve in 2+ dimensional space, or a two-dimensional surface in 3+ dimensional space.
我们使用术语“子流形”来表示输入数据是稀疏的，因为它的有效维数低于它所在的空间，例如二维空间中的一维曲线，或三维空间中的二维曲面。
稀疏卷积SC和VSC
作者提出两种卷积操作：SC 和 VSC。
（1）SC卷积操作
（2）VSC卷积操作
（3）激活函数和pooling函数
（4）计算和内存开销
下图展示了active site和non-active site在传统卷积C，SC， VSC的计算和内存开销。
Context：filter size为3，对一个d维的single location进行卷积。
传统卷积C，SC， VSC的计算和内存开销
其中， a是active sites number， m是input channel number， m是output channel number。
用提出的卷积构建常用网络
Modules used for building sub-manifold sparse convolutional networks
作者用提出的VSC和SC构建了很流行的几种网络模块：VGG, ResNet, DenseNet模块。
(a) VGG block是2个VSC个一个max pooling组成
(b) 保持输入输出分辨率不变的ResNet block是把两个VSC的输出加在input上
(c) 减小分辨率的ResNet block
(d) 保持输入输出分辨率不变的DenseNet block
(e) 减小分辨率的DenseNet block
实现过程
（1）涉及到几个关键的部分：
（2）SC的实现过程：
（3）VSC的实现过程
和SC不同的只是rule book的构建。
实验
在ModelNet-40数据集上的结果。
可以看到VSC的精确度不比传统卷积C的精确度差多少，但是速度和内存都有极大的提升。
最后
结果可视化里面如果有个类似下面这样的图，更能表示使用SC/VSC不会降低数据稀疏性。
然而没有，试着自己可视化看看吧。
这篇文章没有发表，而是作为《3D Semantic Segmentation with Submanifold Sparse Convolutional Networks》的一部分后来发表的。
如果看不懂这篇文章的一些细节，没关系，去读写的更清楚详细的《3D Semantic Segmentation with Submanifold Sparse Convolutional Networks》。我有点吐血，写完这个才读了《3D Semantic Segmentation with Submanifold Sparse Convolutional Networks》，很多我猜出来的细节，在文章中就写明了，去读吧，清晰很多。
https://blog.csdn.net/zcgyq/article/details/83088283