最大公约数gcd，最小公倍数lcm，扩展欧几里得

求最大公约数gcd，辗转相除法

LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

最小公倍数lcm=a/gcd(a,b)*b  （避免溢出）

一些公式：

gcd(ka,kb)=k*gcd(a,b);

gcd(s/a,s/b)=s/gcd(a,b);

gcd(x^a-1,x^b-1)=x^gcd(a,b)-1;

gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)];

lcm(ka,kb)=k*lcm(a,b);

lcm(f[a],f[b])=f[lcm(a.b)];

 

扩展欧几里得：

ax+by=gcd(a,b)

给出a,b,一个扩展欧几里得就可以求出x,y,gcd(a,b)，d最终等于gcd(a,b);

void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y,LL &d)
{
    if(!b)
    {
        d=a;
        x=1;
        y=0;
    }
    else 
    {
        exgcd(b,a%b,y,x,d);
        y-=x*(a/b);
    }
}

 

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