[bzoj4804][莫比乌斯反演][欧拉函数]欧拉心算

Description

给出一个数字N

Input

第一行为一个正整数T，表示数据组数。 接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。 T<=5000,N<=10^7

Output

按读入顺序输出答案。

Sample Input

1

10

Sample Output

136

题解

先上一手莫反

∑i=1n∑j=1n∑d=1n[gcd(i,j)=d]phi[d] ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n ∑ d = 1 n [ g c d ( i , j ) = d ] p h i [ d ]

=∑d=1nphi[d]∗2∑i=1n/d∑j=1n/d(phi[i]−1) = ∑ d = 1 n p h i [ d ] ∗ 2 ∑ i = 1 n / d ∑ j = 1 n / d ( p h i [ i ] − 1 )

因为gcd(i,j)=1实际上就是互质，也就是欧拉函数嘛
于是我们可以把phi前缀和一下
然后分块加速
复杂度 O(n∗T(sqrt(n))) O ( n ∗ T ( s q r t ( n ) ) )

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
LL sum[11000000];
int phi[11000000],pri[11100000],pr;
bool v[11000000];
void getphi(int MAXN)
{
    phi[1]=1;memset(v,true,sizeof(v));
    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(v[i])
        {
            pri[++pr]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=pr && i*pri[j]<=MAXN;j++)
        {
            v[i*pri[j]]=false;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                break;
            }
            else phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=MAXN;i++)sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
}
int n;
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);getphi(10000000);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        LL ans=0;int next;
        for(register int d=1;d<=n;d=next+1)
        {
            next=n/(n/d);
            ans+=(LL)(sum[next]-sum[d-1])*sum[n/d];
        }
        printf("%lld\n",2LL*ans-sum[n]);
    }
    return 0;
}