数据结构基础(15) --基数排序

基数排序是一种借助“多关键字排序”的思想来实现“单关键字排序”的内部排序算法。

实现多关键字排序通常有两种作法:

   最低位优先法(LSD)

    先对K[0]{基数的最低位}进行排序，并按 K(0) 的不同值将记录序列分成若干子序列之后，分别对 K[1] 进行排序,..., K[d-1]依次类推，直至最后对最次位关键字排序完成为止。

  最高位优先法(MSD)

    先对 K[d-1]{基数的最高位}进行排序，然后对 K[d-2]进行排序，依次类推，直至对最主位关键字 K[0] 排序完成为止。

 

百度百科对基数排序做了如下介绍:

    基数排序(radix sort）是属于“分配式排序”（distribution sort），基数排序法又称“桶子法”（bucket sort），顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

 

链式基数排序基本步骤如下

    1.将待排序记录以数组存储[或者以指针相链,构成一个链表]

    2.”分配”时，按当前”关键字位”所取值，将记录分配到不同的”链表/链队列”(即不同的桶或堆中)中，每条链表中记录的”关键字位”相同；

    3.”收集”时，按当前关键字位取值从小到大(即将这n条链表(n的大小为基数的大小)按照编号, 依次将其中所有的元素取出)将各链表中的元素取出放入到原先的数组或链表中;

    4.对每个关键字位均重复 2) 和 3) 两步n次。

 

如采用LSD对{179, 208, 306, 93, 859, 984, 55, 9, 271, 33}(构成一个链表或者是数组)进行基数排序:

[第一步:按个位排]

 

[第二步:按十位排]

[第三步:按百位排]

 

代码实现(以LSD为例):

 //寻找数组中最大数字的位数
 template <typename Type>
 unsigned int maxBits(Type *begin, Type *end)
 {
     unsigned int bits = 1;
     //standard作为基准, 如果array中的元素
     //大于standard, 则bits+1
     int standard = 10;

     for (Type *current = begin; current != end; ++current)
     {
         while (*current >= standard)
         {
             standard *= 10;
             ++ bits;
         }
     }

     return bits;
 }

 /**说明:
   begin:数组起始
   end:数组结尾
   radix:基数

 */
 #define DEBUG
 template <typename Type>
 void radixSort(Type *begin, Type *end, int radix)
 {
     //找到数组中最大数字的位数
     int bits = maxBits(begin, end);

     //基数为radix, 则需要radix个链表
     std::list lists[radix];

     // 需要循环bits次
     for (int d = 0, factor = 1; d < bits; ++d, factor*=10)
     {
         //分配...
         for (Type *current = begin; current != end; ++current)
         {
             //取出相应位置上的数 (比如个位是1)
             int number = ((*current)/factor)%10;
             //则需要将之放到(分配到)标号为1的链表中
             lists[number].push_back(*current);
         }

         //收集...
         Type *current = begin;
         //对radix个链表中的元素进行收集
         for (int i = 0; i < radix; ++i)
         {
             while (!lists[i].empty())
             {
                 *current = lists[i].front();

                 ++ current;
                 lists[i].pop_front();
             }
         }
 #ifdef DEBUG
         //打印排序的中间结果
         for (current = begin; current != end; ++ current)
         {
             cout << *current << ' ';
         }
         cout << endl;
 #endif // DEBUG
     }
 }

 template <typename Type>
 void radixSort(Type *array, int arraySize, int radix)
 {
     return radixSort(array, array+arraySize, radix);
 }

时间复杂度分析:

    设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(radix)，共进行d趟分配和收集.

附-测试代码:

 int main()
 {
     int array[10];
     for (int i = 0; i < 10; ++i)
     {
         array[i] = rand()%1000;
     }
     for (int i = 0; i < 10; ++i)
     {
         cout << array[i] << ' ';
     }
     cout << endl;

     radixSort(array, 10, 10);

     for (int i = 0; i < 10; ++i)
     {
         cout << array[i] << ' ';
     }
     cout << endl;

     return 0;
 }