[CDQ分治] [树状数组] [BZOJ3262] 陌上花开

CDQ%%%
题目描述 Description

有n朵花，每朵花有三个属性：花形($s$)、颜色($c$)、气味($m$)，用三个整数表示。现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当$s_a\ge s_b,c_a\ge c_b,m_a\ge m_b$。显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

输入 Input

第一行为$N,K$ ($1\le N\le 10^5,1\le K\le 2\times 10^5$), 分别表示花的数量和最大属性值。
以下$N$行，每行三个整数$s_i,c_i,m_i$($1\le s_i,c_i,m_i\le K$)，表示第$i$朵花的属性。

输出 Output

包含$N$行，分别表示评级为$0...N-1$的每级花的数量。

样例输入 Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

样例输出 Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

考虑CDQ分治，将所有属性都相同的花缩成一个，记录相同的个数。第一维可以排序搞定，三维的问题就变成了在二维平面上插入一点$(c_i,m_i)$问有多少点在它的左下方。
好了，我们可以用CDQ了。因为$s$已经是递增的了，下面处理$c$。
先递归左右两侧，现在左侧和右侧都是有序的，合并时，如果左侧的点出现在右侧点的左下方，就将它的影响插入树状数组，如果不是这样，说明右侧的点应该被加到左侧，答案加这个点的$m$的影响。
最后统计答案时将相同的次数加上作为最终答案统计。
时间$O(n{\log }_2^{2}n)$但这并不严谨
实际上是$T(n)=2T(\frac{n}{2})+n{\log }_{2}k$的一个东西…
数列求和玩好不送
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