土办法快速求密码学RSA中的d值

  RSA加密算法是一种非对称加密算法。可用于数字签名、加密/解密、密钥交换。现在讲讲其加密/解密部分。

  在加密/解密算法中，需要使用到的数字有素数p、素数q、e、d；其中，
  e满足gcd（（p-1）*（q-1），e）= 1，即e与（p-1）*（q-1）互质。
  d则满足e*d mod（p-1）*（q-1）= 1。


  双方已知n=p*q，发送方已知e，接收方已知d。加密算法为C=M^e mod n，解密算法为M=C^d mod n，即M=M^ed mod n。（*C为密文，M为明文）

  d的取值可用扩展欧几里德算法求出。（以下为扩展欧几里德算法例子）

  将（p-1）*（q-1）代入到a，将e代入到b，当求到b=0时，取x=1，y=0；然后开始向上推导x、y：楼上x=楼下y，楼上y=楼上x-（（楼上a/b向上取值）*（楼下y））；最终求到第一个y（以y0表示）时结束。此时，d=y0 mod a。

 然而，用此方法求d有些麻烦。鄙人有一个土办法可以快速求出大部分的d值。

 利用e*d mod （p-1）（q-1）=1；我们可以知道：e*d=（（p-1）*（q-1））的倍数+1。所以只要使用（（p-1）*（q-1））的倍数+1除以e，能整除时，商便是d值。（一般在2倍就能求出d值）

  这个土办法比扩展欧几里德算法快得多，但正确率不能保证100%。所以还是适当用用就行。