BZOJ 1008: [HNOI2008]越狱

原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1008

1008: [HNOI2008]越狱
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Description
　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱


Input
　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12


Output
　　可能越狱的状态数，模100003取余


Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT
　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

按照我原来的思路，如果要发生越狱的话，必定有两个房间相邻，那么可以把两个房间捆绑放入，那么就是求剩下的房间有几种排列的问题了。

得出以下代码

#include 

using namespace std;
long long ksm(long long n,long long p){
    long long ans=1;
    while(p>0){
        if(p&1)ans=ans*n%100003;
        p>>=1;
        n=n*n%100003;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long n,m,ans,tmp;
    cin>>m>>n;
    tmp=ksm(m,n-2);
    ans=m*(n-1)%100003*tmp%100003;
    cout<

但是明显答案不成立，仔细思考发现了原来的问题：有x,l两种信仰，将捆绑的囚犯信仰记做X。那么xXxl与Xxxl与xxXl应该属于同一种情况。显然需要去重。然后思考了很久没有去重的头绪。然后考虑用另外的思路写。

由于最终的结果只有越狱和不越狱两种情况。那么我们只需要求出不越狱的情况，它的补集就是越狱的情况。

很明显不越狱的情况就是相邻的两个房间都相同的情况，根据乘法原理，不越狱的方案数是n*(n-1)^(m-1)种，再用n^m的总方案数减去这个值，得到最后答案。

但是有一点需要注意，由于答案是根据100003取模，那么有可能取模出来的结果是总方案数量小于不越狱的方案数。这时需要给方案数加上100003，使结果是一个正数。

以下是AC代码。

#include 
using namespace std;
const int mo=100003;
long long ksm(long long n,long long p){
    long long ans=1;
    while(p){
        if(p&1)ans=ans*n%mo;
        p>>=1;
        n=n*n%mo;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long n,m,ans,tmp;
    cin>>m>>n;
    tmp=ksm(m,n);
    ans=(tmp-m*ksm(m-1,n-1))%mo;
    if(ans<0)ans+=mo;
    cout<