(详细)并查集(Union-Find)算法及简单入门题总结

数据结构—并查集

分享下并查集的题目吧！

板子（其实自己打过多了就会了）

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const int maxn = 10005;
int fa[maxn];
inline int Find(int x){
	return x == fa[x]?x:fa[x] = Find(fa[x]);
}

void union(int x, int y){				// 把 a,b连边
	int a = Find(a);
	int b = Find(b);
	if(a != b){
		fa[a] = fa[b];
	} 
}

之前写了好多的并查集，已经不想在更新了！再说吧，还是记入些有意思的题目吧！！！

并查集第一题：

题目链接点这里

题目意思

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。 
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

我的理解：

真的是经典的并查集！！！

• 一开始想的是怎么样去区分这三种的动物！

• 怎么去将（a,b）放进去一个集合！！！

• 然后的话！！！ 思路很乱
  最后不知道是哪个大牛给了个思路！！！ 菜鸡呀！！！我真的菜

• [ ]思路就是开3*n,你不需要去管这个动物是哪个集合的！！！

• 我们需要做的假设这个动物都是三个集合内的

• 这里一定要注意！输入数据的时候，动物的编号是【1，N】。所以我们假设就是在A类，剩下的B类就是【N+1,2N】，那么C类就是【2N+1,3*N】!!!

**重点看代码解释吧

AC 代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;
const int maxn=50005;
int n,k;
int fa[maxn*3];

int Find(int x){
	
	if(fa[x] != x)
		return fa[x] = Find(fa[x]);
	else
		return x;
}
void ff(int a,int b){
	fa[Find(a)] = Find(b);
}
bool isff(int a,int b){    //判断是不是在一个集合
	return Find(a) == Find(b);
}
int main(){
	int a,b,pp;
	int cnt = 0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	//**一开始忘记初始化！！！WA**
	for(int i=1;i<=3*n;i++)	
		fa[i]=i;
	while(k--){
		scanf("%d%d%d",&pp,&a,&b);
		//这里是假话的一种情况
		if(b<1||a<1||a>n||b>n){
				cnt++;
				continue;
		}
		//这个情况 说明的是a，b是同一类
		if(pp == 1){
			//我们不能直接去将a，b放进一个集合！！！我们需要先判断下，在这之前
			//是不是a，b不在一个集合
			if(isff(a,b+n)||isff(a,b+2*n)){          
				cnt++;
				continue;
			}
			//有人会问！！！为什么就只有两种情况！！！
			//我们知道的是这个a输入的范围是N，那么我们假设这个a动物就是在A类！！！
			//那么剩下的就是去判断这个b动物是不是在B类还是C类，也就是上面的if语句！！！
			ff(a,b);
			ff(a+n,b+n);
			ff(a+2*n,b+2*n);
			
		}
		else if(pp == 2){
		   //  同理 这里我们需要的就是判断的就是a,b是不是都是A类！！！或者就是a在A类，而b在C类的话！！！这个的话还是假话
			if(isff(a,b)||isff(a,b+n+n)){    //也就是和这个isff（）函数判断是不是在一个集合
				cnt++;
				continue;
			}
			ff(a,b+n);
			ff(a+n,b+2*n);
			ff(a+2*n,b);
		} 
	}
	printf("%d\n",cnt); 
	return 0;
} 

并查集第二题：

洛谷1111点这里
题目意思

• n个村庄，m条公路，建设每条公路需要时间t
• 求多少时间后任意村庄通车

我的理解：

• 最小生成树模板
• 注意特判，无法连通输出-1

AC 代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include 
#define pb push_back
#define pback pop_back
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 101000;

void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
inline void write(int x)
{
     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}

struct node{
	int a,b,t;
}pp[maxn];

int fa[maxn];
inline int Find(int x){
	
	if(x == fa[x])
		return fa[x];
	return fa[x] = Find(fa[x]);
}

bool cmp(node a, node b){
	return a.t

持续更新中！！！