DFS序详解→→→树形转化为线型

 dfs序：

每个节点在dfs深度优先遍历中的进出栈的时间序列，dfs序可以把一棵树区间化，即可以求出每个节点的管辖区间。

我们先定义两个数组，in[x]，out[x]。

in[x]为dfs进入结点x时的时间戳，out[x]为dfs离开结点x时的时间戳

dfs从根结点开始，每个结点分别记录两个信息：in[x]，out[x]

看下面的这个树：

他的dfs序就是    1 2 5 5 2 3 3 4 6 6 7 7 4 1

很明显就是节点按照dfs的顺序来排列的嘛

那么这个顺序我们怎么保存下来呢

我们这里我们就要用到上面提到的 时间戳数组 in[x] 、out[x]了

其实这算是一个板子：

int tim=0;
void dfs(int x,int pre){
	in[x]=++tim;//进的时间戳
	for(int i=head[x];~i;i=pp[i].next){
		int to=pp[i].to;
		if(to==pre)continue;
		dfs(to,x);
	}
	out[x]=tim;//出的时间戳
} 

可以根据代码模拟一下，就获得下面的效果图

我们把点的进出时间戳表示成一个区间，这样其实就将它转化为线型的结构了

其实这时的每个节点控制的就是一段区间，而这段区间则包括了他和他的所有子节点，仔细思考一下就理解了

那么我们用这个能干嘛呢？（我现在学的只是基础，等到学的多的时候一定补上）

现在学的就是联系线段树或者树状数组，对树上的点进行单点或者区间的修改与查询操作操作

而每一个点的两个时间戳就是控制的区间的两个端点

最经典的例题： POJ-3321-Apple Tree  AC之后送你一个苹果

给你一棵树，树上每个节点都有1个苹果，然后让你对某一个节点进行操作，如果有苹果就拿走，没苹果就放上，然后询问你以x为根的子树上共有多少个苹果，怎么办？直接dfs暴力吗，多次遍历求和肯定被T，所以我们不得不采取点措施了就

由于是单点修改、区间求和，树状数组肯定就会比线段树简单一点了，我们就在这里小试一下牛刀吧！

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