HNOI2016题解

最小公倍数

考虑暴力做法，对于每一个询问，暴力加入满足询问的边，然后维护联通性和maxa，b，如果满足条件则YES。
两个条件的限制似乎很难用别的数据结构优化掉，那么考虑分块，先以a为第一关键字，b为第二关键字排序，每 m0.5 分成一块。然后把每一个询问归类到相应的块中，使得这个询问的a大于等于块的a最小值小于等于最大值。
依次扫每个块，把每个块的询问取出来。设当前的块号是 i ,那么我们把1到i-1的块里面的所有的边按b排序，再把这个块内的询问按b排序。然后扫1到i-1的符合当前询问的边，加入并查集。对于i块内的边，只能暴力扫然后加入并查集了，注意处理完这个询问后，要撤销掉在该块内加入的边。所以此题的并查集不能路径压缩，要用启发式合并或按秩合并，两者都是 log（n） 的，总的时间复杂度时 O(n1.5logn) 。

网络

考虑暴力做法，先树链剖分，线段树的每个点维护一个可重set表示不经过这个区间的权值集合，因为整棵树的DFS序是连续的，加入一条链时，会被影响到的区间有log个，相当于在一个木棍上砍log刀，剩下的部分还是log的，然后线段树暴力打标记即可，开O2可过，不开80分, O(qlog3n) 。
正解是这样的，如果只有一个询问，考虑二分答案k,求出权值大于k的路径的交，若包含要询问的点，说明答案不能够大。问题转化为求权值大于k的路径经过询问点的次数。参考联赛day2T3，若有两条路径 A→B ，把A和B的权值+1，LCA（A，B）和其父亲的权值-1。那么一个点被覆盖的次数就是以这个点为根的子树的权值和。
子树的权值和可以通过DFS序转化成区间和，树状数组维护即可，求LCA可以用O（1）的算法，总复杂度是 O（qlog2n) ，多组询问整体二分即可，复杂度不变，复杂度不变是整体二分的基础，从这里可以归纳出哪些题可以整体二分。

树

应该是一道一眼题。把每次接到大树上的子树看成一个点，把缩点后的大树建出来。如何把大树的编号转化成模板树上的编号？先确定子树，然后求子树第k小，主席树可以搞。
对于每一个询问，如果两个点在同一个大树的节点内，那么在模板树中倍增。
如果两个点在不同的团内，而且两个团的LCA不是任何一个，那么先到团的根，再在大树上倍增，最后减去一段距离即可，自己画图就知道了。
如果两个点在不同的团内，而且两个团的LCA是其中一个，和上面的差不多。

序列

考虑使用莫队，即知道[i,j]的答案怎么快速知道[i,j+1]的答案。
实际上我们就是要统计左端点 ∈[i,j] ，右端点是j+1的区间的最小值的和。先找到[i,j+1]的最小值的位置k，那么左端点 ∈[i,k] 的答案都是这个最小值。预处理一个s[i]表示左端点 ∈[1,i] 右端点是i的区间最小值和，那么之前的[k+1,j+1]的答案就是s[j+1]-s[k]，这个应该是显然的，然后就能 O(1) 转移了，其他的转移类似，要记后缀和。总复杂度 O(n1.5) 。比线段树不知道好写好想到哪里去了。

矿区

先建对偶图，每个开采计划肯定对应着一些边，而这一些边围住了一些点，这些点就是要统计答案的地方。我们先搞出对偶图以无穷域为根的生成树，然后记一下每个点为根的子树的两个权值的和。然后找出每个计划对应的边，若这条边是进入子树的则加上答案，否则减去答案，非树边直接忽略。

大数

当p不是2或5时，如果一个子串是[i,j]的倍数，那么[i,n]-[j+1,n]是p的倍数，即[i,n]，[j+1,n]modp相等。
问题转化成了，给一个询问[l,r]，问有多少对数的后缀modp的值相等。如果我们知道[i,j]的值，很易知道[i,j+1]的值，上莫队即可， O(n1.5) 。