分类-回归树模型（CART）在R语言中的实现

CART模型，即Classification And Regression Trees。它和一般回归分析类似，是用来对变量进行解释和预测的工具，也是数据挖掘中的一种常用算法。如果因变量是连续数据，相对应的分析称为回归树，如果因变量是分类数据，则相应的分析称为分类树。

决策树是一种倒立的树结构，它由内部节点、叶子节点和边组成。其中最上面的一个节点叫根节点。 构造一棵决策树需要一个训练集，一些例子组成，每个例子用一些属性（或特征）和一个类别标记来描述。构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，一旦这种关系找出，就能用它来预测将来未知类别的记录的类别。这种具有预测功能的系统叫决策树分类器。其算法的优点在于:1)可以生成可以理解的规则。2)计算量相对来说不是很大。3)可以处理多种数据类型。4)决策树可以清晰的显示哪些变量较重要。

下面以一个例子来讲解如何在R语言中建立树模型。为了预测身体的肥胖程度，可以从身体的其它指标得到线索，例如：腰围、臀围、肘宽、膝宽、年龄。

# 首先载入所需软件包 
> library(rpart) 
> library(maptree)
> library(TH.data)

# 读入样本数据 
> data("bodyfat", package="TH.data")  # 原文mboost包中没有此数据集了，改用TH.data

rpart()函数用法：

rpart(formula, data, weights, subset, na.action = na.rpart, method, model = FALSE, x = FALSE, y = TRUE, parms, control, cost, …)

主要参数说明：
formula：回归方程形式：例如 y～x1+x2+x3。
data：数据：包含前面方程中变量的数据框(dataframe)。
na.action：缺失数据的处理办法：默认办法是删除因变量缺失的观测而保留自变量缺失的观测。
method：根据树末端的数据类型选择相应变量分割方法，本参数有四种取值：连续型 =>“anova”;离散型 =>“class”；计数型(泊松过程) =>“poisson”；生存分析型]“exp”。程序会根据因变量的类型自动选择方法，但一般情况下最好还是指明本参数，以便让程序清楚做哪一种树模型。
parms：用来设置三个参数：先验概率、损失矩 阵、分类纯度的度量方法。
control：控制每个节点上的最小样本量、交叉验证的次数、复杂性参量：即cp:complexity pamemeter，这个参数意味着对每一步拆分,模型的拟合优度必须提高的程度，等等。

# 建立公式 
> formula <- DEXfat~age+waistcirc+hipcirc+elbowbreadth+kneebreadth

# 用rpart命令构建树模型，结果存在fit变量中 
> fit <- rpart(formula,method='anova',data=bodyfat)

# 直接调用fit可以看到结果
> fit
n= 71 

node), split, n, deviance, yval
      * denotes terminal node

 1) root 71 8535.98400 30.78282  
   2) waistcirc< 88.4 40 1315.35800 22.92375  
     4) hipcirc< 96.25 17  285.91370 18.20765 *
     5) hipcirc>=96.25 23  371.86530 26.40957  
      10) waistcirc< 80.75 13  117.60710 24.13077 *
      11) waistcirc>=80.75 10   98.99016 29.37200 *
   3) waistcirc>=88.4 31 1562.16200 40.92355  
     6) hipcirc< 109.9 13  136.29600 35.27846 *
     7) hipcirc>=109.9 18  712.39870 45.00056 *

# 也可以用画图方式将结果表达得更清楚一些 
> draw.tree(fit) 

建立树模型要权衡两方面问题，一个是要拟合得使分组后的变异较小，另一个是要防止过度拟合，而使模型的误差过大，前者的参数是CP，后者的参数是Xerror。所以要在Xerror最小的情况下，也使CP尽量小。如果认为树模型过于复杂，我们需要对其进行修剪。

# 首先观察模型的误差等数据 
> printcp(fit)

Regression tree:
rpart(formula = formular, data = bodyfat, method = "anova")

Variables actually used in tree construction:
[1] hipcirc   waistcirc

Root node error: 8536/71 = 120.23

n= 71 

        CP nsplit rel error  xerror     xstd
1 0.662895      0   1.00000 1.04709 0.168405
2 0.083583      1   0.33710 0.41940 0.098511
3 0.077036      2   0.25352 0.43022 0.086202
4 0.018190      3   0.17649 0.31948 0.065217
5 0.010000      4   0.15830 0.27572 0.064809


# 调用CP（complexity parameter）与xerror的相关图，一种方法是寻找最小xerror点所对应的CP值，并由此CP值决定树的大小，另一种方法是利用1SE方法，寻找xerror+SE的最小点对应的CP值。
> plotcp(fit)

# 用prune命令对树模型进行修剪(本例的树模型不复杂，并不需要修剪) 
pfit=prune(fit,cp=fit$cptable[which.min(fit$cptable[,"xerror"]),"CP"])

# 模型初步解释：腰围和臀围较大的人，肥胖程度较高，而其中腰围是最主要的因素。 
# 利用模型预测某个人的肥胖程度

> ndata=data.frame(waistcirc=99,hipcirc=110,elbowbreadth=6,kneebreadth=8,
age=60) 
> predict(fit,newdata=ndata) 

# 本文主要参考了Yanchang Zhao的文章:“R and Data Mining: Examples and Case Studies”

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