决策树--CART回归树算法详解

1、介绍

（1）简介

CART（Classification and Regression Trees）回归树是一种基于决策树的机器学习算法，用于预

测连续型目标变量而不是离散型类别变量。

（2）生成过程

① 选择一个特征和相应的切分点，将数据集分为两个子集。

② 对每个子集递归地重复步骤1，直到满足停止条件。

③ 当达到停止条件时，叶节点的值可以是子集中目标变量的均值或其他统计量。

（3）示意图

（4）特点

① 每个叶子节点，都会输出一个预测值。

② 预测值一般是该叶子【所含训练样本】【在该节点上的输出】的【均值】。

（5）回归树模型可表示为：

2、树如何构建？

根据树的生成过程，可以引出如下三个问题：① 特征和相应的切分点如何选择？②停止条件如何

确定？③ 叶子节点的值代表什么？ 

（1）划分节点如何选取--平方误差最小

不同的节点划分条件，对应着不同的树，也就对应着不同的损失，我们从中选取使得损失最小的树即可。举例如下：初始划分点选择身高<145，左子树划分点选择年龄<13，右子树划分点选择体重<47.5。

​

①初始划分点选择：从年龄15、身高145和体重42.5中随机选择一个。

​

 ② 左子树划分点选择：由于算出的损失值相等，从以下随机选择一个。

​

③ 右子树划分点选择：由于算出的损失值相等，从以下随机选择一个。 

（2）树的深度如何决定

① 确定叶子节点个数或者树的深度

② 子节点所包含的样本数（可以设置子节点小于2或者3，停止划分）

③ 给定精度

（3）叶子节点的值Cm如何定--取该节点所有样本yi的平均值。

3、损失函数

​

4、优化求解

​