NOJ1201 统计数字问题

Description:

一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，

每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。

给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤10⁹) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。

Input:

输入只有1 行，给出表示书的总页码的整数n。

Output:

输出共有10行，在第k行输出页码中用到数字k-1 的次数，k=1，2，…，10。

解法：

考虑对每种数字单独计算出现的次数,
假设n为3182,现在要求的是数字1的个数.
1.对于千位为1:
1xxx,右边x可以取000~999,共1000次
2.对于百位为1:
x1xx,
左边x取0~2时候,右边xx可以取00~99,共3*100=300次
左边x取3的时候,右边xx可以取00~82,共83次
3.对于十位为1:
xx1x,左边xx可以取00~31,右边x可以取0~9,共32*10=320次
4.对于个位为1:
xxx1,左边xxx可以取000~318,共319次

细节在于最高位限制.

计算其他数字的出现次数同理。
最后把前导零多计算的0去掉即可,
不能存在前导零,即0xxx,00xx,000x,0000的情况不合法.
次数分别为1000,100,10,1,把0的出现次数减掉这么多就行了.

code：

#include
#define int long long
using namespace std;
const int maxm=15;
int digit[maxm],len;
int l[maxm],r[maxm];
int ans[maxm];
int p[maxm];
int n;
void cal(int x){
     
    for(int i=1;i<=len;i++){
     
        int L=0,R=0;
        if(digit[i]>x){
     
            L=l[i-1],R=p[len-i];
            ans[x]+=L*R;
        }else if(digit[i]<x){
     
            L=l[i-1]-1,R=p[len-i];
            ans[x]+=L*R;
        }else if(digit[i]==x){
     
            L=l[i-1]-1,R=p[len-i];
            ans[x]+=L*R+r[i+1];
        }
    }
    if(x==0){
     //减掉多计算的0
        for(int i=1;i<=len;i++){
     
            ans[x]-=p[len-i];
        }
    }
}
void solve(){
     
    len=0;
    while(n){
     
        digit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    reverse(digit+1,digit+1+len);
    //
    for(int i=0;i<=len+1;i++){
     
    	l[i]=r[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++){
     
        l[i]=l[i-1]*10+digit[i];
    }
    for(int i=len;i>=1;i--){
     
        r[i]=digit[i]*p[len-i]+r[i+1];
    }
    for(int i=0;i<=len+1;i++){
     
        l[i]++,r[i]++;
    }
    //
    for(int i=0;i<10;i++)ans[i]=0;
    for(int i=0;i<10;i++){
     
        cal(i);
    }
    for(int i=0;i<10;i++){
     
        cout<<ans[i]<<endl;
    }
}
signed main(){
     
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<maxm;i++)p[i]=p[i-1]*10;
    while(cin>>n){
     
        solve();
    }
    return 0;
}

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