理解mini-batch梯度下降法对loss的影响

在看计算机视觉面经：如果神经网络效果不好时，可以思考的角度——batch size是否合适？
核心思想：batch size太大 -> loss很快平稳，batch size太小 -> loss会震荡（需要理解mini-batch）

根据吴恩达深度学习笔记中的内容总结mini-batch梯度下降法的作用和原理

Batch 梯度下降与 mini-batch梯度下降

使用batch梯度下降法时，每次迭代你都需要遍历整个训练集，可以预期每次迭代成本都会下降，所以如果成本函数J是迭代次数的一个函数，它应该会随着每次迭代而减少，直至逐渐趋于平稳，如果J在某次迭代中增加了，那肯定出了问题，也许你的学习率太大。

使用mini-batch梯度下降法，每次迭代只需要遍历m（0~n）个训练集，如果你作出成本函数在整个过程中的图，则并不是每次迭代都是下降的，特别是在每次迭代中，你要处理的是X^({t})和Y({t})，如果要作出成本函数J^{({t})的图，而J}({t})只和X^({t})，Y({t})有关，也就是每次迭代下你都在训练不同的样本集或者说训练不同的mini-batch，如果你要作出成本函数J的图，你很可能会看到这样的结果，走向朝下，但有更多的噪声，

所以如果你作出J^({t})的图，因为在训练mini-batch梯度下降法时，会经过多代，你可能会看到这样的曲线（就是上图中的不断变换的曲线）。

没有每次迭代都下降是不要紧的，但走势应该向下，噪声产生的原因在于也许X^({1})和Y({1})是比较容易计算的mini-batch，因此成本会低一些。

不过也许出于偶然，X^({2})和Y({2})是比较难运算的mini-batch，或许你需要一些残缺的样本，这样一来，成本会更高一些，所以才会出现这些摆动，因为你是在运行mini-batch梯度下降法作出成本函数图。

你需要决定的变量之一是mini-batch的大小，m就是训练集的大小，极端情况下:

如果mini-batch的大小等于m，其实就是batch梯度下降法，在这种极端情况下，你就有了mini-batch X^({1})和Y({1})，并且该mini-batch等于整个训练集，所以把mini-batch大小设为m可以得到batch梯度下降法。

另一个极端情况，假设mini-batch大小为1，就有了新的算法，叫做随机梯度下降法.

每个样本都是独立的mini-batch，当你看第一个mini-batch，也就是X^({1})和Y({1})，如果mini-batch大小为1，它就是你的第一个训练样本，这就是你的第一个训练样本。接着再看第二个mini-batch，也就是第二个训练样本，采取梯度下降步骤，然后是第三个训练样本，以此类推，一次只处理一个。

看在两种极端下成本函数的优化情况，蓝色为batch为m,紫色为batch为1。如果这是你想要最小化的成本函数的轮廓，最小值在那里，batch梯度下降法从某处开始，相对噪声低些，幅度也大一些，你可以继续找最小值。

相反，在随机梯度下降法中，从某一点开始，我们重新选取一个起始点，每次迭代，你只对一个样本进行梯度下降，大部分时候你向着全局最小值靠近，有时候你会远离最小值，因为那个样本恰好给你指的方向不对，因此随机梯度下降法是有很多噪声的，平均来看，它最终会靠近最小值，不过有时候也会方向错误，因为随机梯度下降法永远不会收敛，而是会一直在最小值附近波动，但它并不会在达到最小值并停留在此。

比较：
如果使用batch梯度下降法，mini-batch的大小为m，每个迭代需要处理大量训练样本，该算法的主要弊端在于特别是在训练样本数量巨大的时候，单次迭代耗时太长。如果训练样本不大，batch梯度下降法运行地很好。

如果使用随机梯度下降法，如果你只要处理一个样本，那这个方法很好，这样做没有问题，通过减小学习率，噪声会被改善或有所减小，但随机梯度下降法的一大缺点是，你会失去所有向量化带给你的加速，因为一次性只处理了一个训练样本，这样效率过于低下，所以实践中最好选择不大不小的mini-batch尺寸，实际上学习率达到最快。

用mini-batch梯度下降法（绿色曲线），我们从这里开始，一次迭代这样做，两次，三次，四次，它不会总朝向最小值靠近，但它比随机梯度下降要更持续地靠近最小值的方向，它也不一定在很小的范围内收敛或者波动，如果出现这个问题，可以慢慢减少学习率

该如何选取m值呢？

如果训练集较小，直接使用batch梯度下降法，样本集较小就没必要使用mini-batch梯度下降法，你可以快速处理整个训练集，所以使用batch梯度下降法也很好，这里的少是说小于2000个样本，这样比较适合使用batch梯度下降法。

不然，样本数目较大的话，一般的mini-batch大小为64到512，考虑到电脑内存设置和使用的方式，如果mini-batch大小是2的n次方，代码会运行地快一些，64就是2的6次方，以此类推，128是2的7次方，256是2的8次方，512是2的9次方。所以我经常把mini-batch大小设成2的次方。

最后需要注意的是在你的mini-batch中，要确保X^({t})和Y({t})要符合CPU/GPU内存，取决于你的应用方向以及训练集的大小。如果你处理的mini-batch和CPU/GPU内存不相符，不管你用什么方法处理数据，你会注意到算法的表现急转直下变得惨不忍睹。

事实上mini-batch大小是另一个重要的变量，你需要做一个快速尝试，才能找到能够最有效地减少成本函数的那个，我一般会尝试几个不同的值，几个不同的2次方，然后看能否找到一个让梯度下降优化算法最高效的大小。

总结来自：吴恩达深度学习笔记(39)-更进一步理解mini-batch梯度下降法