51nod1244(杜教筛)

杜教筛实在是太神了。。有关杜教筛可参考tls文章：https://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009

针对这题来说，设莫比乌斯函数为M(n)，由，可做如下化简：

枚举倍数d的倍数，由于对一个d，其累加次数为n/d次，即倍数为i的d最大为n/d，故有下式

然后上式可分块求，tls文章里面分析复杂度为O(n^(3/4))，如果预处理前n^(2/3)复杂度可降至O(n^(2/3))，然而窝并不会证。。

然后不用map存中间变量就特别慢，窝也不造为什么。。所以实际复杂度可能多一个log。。

 

 

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1244 莫比乌斯函数之和

基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 320 难度：7级算法题

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莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

 

给出一个区间[a,b]，S(a,b) = miu(a) + miu(a + 1) + ...... miu(b)。

例如：S(3, 10) = miu(3) + miu(4) + miu(5) + miu(6) + miu(7) + miu(8) + miu(9) + miu(10)

= -1 + 0 + -1 + 1 + -1 + 0 + 0 + 1 = -1。

Input

输入包括两个数a, b，中间用空格分隔(2 <= a <= b <= 10^10)

Output

输出S(a, b)。

Input示例

3 10

Output示例

-1