编程题——和为sum的方法数

题目描述

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

输入描述:

输入为两行:

第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)

第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

示例1

输入

5 15
5 5 10 2 3

输出

4

思路一：

用递归加回溯的方法，找出数组的所有子集。

若子集和等于整数sum，则数组A中部分数字和为sum的方案数加一。

可优化的地方在子集当前和大于sum，则跳出该分支，因为数组A为正整数，之后的子集和只会越来越大。

这种方法缺点在于：时间复杂度大，为 O(2 ^ n) ，递归调用次数过多，容易爆栈。

#include
#include
using namespace std;
int n, sum, count = 0;

void help(vector& a, int pos, int part) {
    
	if (part == sum)
        count++;
    
    if (part > sum)
        return;
    
    for(int i=pos; i>n>>sum;
    
    vector a(n);
    for(int i=0; i>a[i];
    
    help(a, 0, 0);
    
    cout<

思路二：

用动态规划，类似01背包问题，f（i , j ）表示前i 个数中和为 j 的方案数， 则 若 j >= a[i],  f （ i ，j） = f（i -1， j）+ f （i - 1，j - a[i] ）;

否则，  f （ i ，j） = f（i -1， j）。

可优化地方：由于二维数组中，第i行 只与第 i - 1 行有关，所有我们若从 最后一列 开始更新数组，则可用一维数组来保存先前状态。

时间复杂度为：O( n * sum ) 。

#include
#include
using namespace std;

int main() {
    int n, sum;
    cin>>n>>sum;
    
    vector a(sum+1);
    vector b(n);
    
    for(int i=0; i>b[i];
    
    a[0] = 1;
    
    for (int i=0; i=b[i]; j--)
          	a[j] += a[j-b[i]];
    
    
    cout<